第三单元 角的度量（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版.docxVIP

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角的度量

(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)

知识点一．直线、线段和射线的认识

【知识点归纳】

1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．

2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．

3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．

4．直线、射线、线段区别：

直线没有端点，两边可无限延长；

射线有一端有端点，另一端可无限延长；

线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．

知识点二．角的概念和表示

【知识点归纳】

1、定义：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.

（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.

（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.

2、角的表示方法：

（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A

知识点三．角的分类（锐角直角钝角）

【知识点归纳】

根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。

（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°

（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°

（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。

知识点四．角的度量

【知识点归纳】

1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．

2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．

3．度量方法：

（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．

（2）量角器的0刻度线和角的一条边对齐．

（3）做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．

看刻度要分清内外圈．

知识点5．画指定度数的角

【知识点归纳】

三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．

【典例2】角的度量。

（1）画出直线AB；

（2）画出射线AC；

（3）测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：（????）和（????）。

【答案】（1）见详解；

（2）见详解；

（3）55°；125°

【分析】（1）把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线；据此过A、B画一条直的线即为直线AB；

（2）根据射线的意义，以A为端点，过C画一条直的线即为射线AC。

（3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解题即可。

【详解】（1）画出直线AB，如下；

（2）画出射线AC，如下：

（3）通过测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：∠1＝55°、∠2＝125°。

【点评】熟练掌握线段、射线、直线的概念和特征及角的度量是解答本题的关键。

【典例1】如图，两张长方形纸叠放在一起，已知∠1＝120°，求∠2和∠3的度数。

【答案】∠2是60°；∠3是30°

【分析】观察上图可知，∠1和∠2组成一个平角，∠2等于180°减∠1；∠2和∠3组成一个直角，∠3等于90°减∠2；据此即可解答。

【详解】∠2＝180°－∠1

＝180°－120°

＝60°

∠3＝90°－∠2

＝90°－60°

＝30°

答：∠2和∠3的度数分别是60°和30°。

【点评】根据相邻角之间的关系进行解答。

【典例3】按要求画一画，再回答问题。

（1）画出线段AB。

（2）画出射线AC。

（3）画出直线BC。

画好的图形中有（????）个锐角，（????）个直角，（????）个钝角。

【答案】；3；2；2；

【分析】把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点；直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。据此画图即可。

小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。

【详解】

画好的图形中有3个锐角，2个直角，2个钝角。

【点评】线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。

【典例4】要从幸福小区向小河挖一条通水管道，要使管道最短，应该怎