吉林省白城市实验高级中学高一下学期7月期末数学试题（含解析）.docxVIP

白城市实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

姓名：____________班级：____________考号：____________

一、单选题

1．在底面是菱形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则等于（）

A． B． C． D．

2．在中，角，，的对边分别为，，，，角的平分线交对边于点，且将的面积分成的两部分，则等于（）

A． B． C． D．

3．在中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则等于（）

A．2 B．4 C．5 D．10

4．如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．为小球相交部分（图中网格部分）的体积，为大球内的小球以外的部分（图中阴影部分）的体积，则下列关系中正确的是（）

A． B． C． D．

5．在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（）

A．2 B． C． D．4

6．如图所示为起重机装置示意图．支杆，吊杆，吊索，起吊的货物与岸的距离为（）

A． B． C． D．

7．已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度是36m，拱高是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，则支柱的长为（）

A． B．

C． D．不确定

二、多选题

9．已知单位向量，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题是真命题的为（）

A．已知，，则

B．已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值

C．已知，，则

D．已知，，，则三棱锥的表面积

10．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，则（）

A．他只属于音乐小组的概率为 B．他只属于英语小组的概率为

C．他属于至少2个小组的概率为 D．他属于不超过2个小组的概率为

11．（2023?江苏省徐州高级中学期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（）

A．的方程为

B．在上存在点到点的距离为4

C．上的点到直线的最大距离为6

D．过点作直线，若上恰有三个点到直线的距离为2，则该直线的斜率为

12．的内角，，所对的边分别为，，，对于，有如下命题，其中正确的有（）

A．

B．

C．若，则为直角三角形

D．若，则为锐角三角形

三、填空题

13．如图所示，某学校高一（1）班期中考试成绩的统计图．根据该图可估计，这次考试的平均成绩为______分．

14．如图，两座相距60m的建筑物，的高度分别为20m，50m，为水平线，则从建筑物的顶端看建筑物的张角为______．

15．一轮船从点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，又从沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿______方向行驶______海里至海岛．

16．如果，那么______．

17．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则______．

四、解答题

18．如图所示，多面体是正三棱柱沿平面切除一部分所得，，点为的中点．

（1）求证：平面．

（2）求点到平面的距离．

19．如图所示，若为平行四边形所在平面外一点，点为上的点，且，点在上，且，若，，，四点共面，求的值．

20．两条相互平行的直线分别过点，，并且各自绕着，旋转，如果两平行线间的距离为．

（1）求的取值范围；

（2）求当取最大值时两直线的方程．

21．某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

地区：62738192958574645376

78869566977888827689

地区：73836251914653736482

93486581745654766579

（1）根据两组数据自选一个统计量，并在此基础上对数据进行分析；

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记事件：“