《概率论与数理统计》课程教案.docxVIP

《概率论与数理统计》课程教案

主讲教师__________所在单位______________

授课班级____________专业_____________________撰写时间_________________

教案编号

24-0901

教案内容

概率统计数值实验

学时

2

教学目标

基本要求

（1）掌握离散型随机变量和连续型随机变量各种常见分布随机数的生成算法，能借助Matlab软件产生各种分布的随机数函数；

（2）能借助Matlab软件求解一些简单的应用概率问题的数值模拟解；

（3）能借助Matlab软件完成有关随机变量的分布拟合和参数估计的求解。

本内容可在实验室边讲边练；亦可在课堂上讲方法，课后学生自行练习，以平时作业处理，但不作考试要求。

能力要求

培养能力要求：

掌握概率论和数理统计中的基本概念和性质并能够运用到复杂工程问题的适当表述之中；

能够针对工程应用系统或过程的特点选择合适的概率分布来描述随机现象的统计规律性；

教学重点

常见分布随机数的生成算法；应用Matlab软件作简单概率问题的随机模拟思想与方法；应用Matlab软件求解随机变量分布参数及分布拟合检验的过程。

教学难点

常见分布随机数函数的生成思想。

教学方法

提问、讲授、启发、讨论、实验

工具仪器

多媒体教具、教材、教案、教学课件、考勤表、平时成绩登记表、Matlab软件

教学安排

考勤、复习相关知识点、新课内容概述、组织教学、布置作业、课后小结

教学过程

教学组织、具体教学内容及教学方法、手段、时间分配及其它说明

备注

第一部分：古典概型实验(30分钟)

内容介绍

MATLAB常用的及与随机数产生相关的函数

实验1：计算超几何分布

实验2：频率稳定性实验

实验3：利用频率估计自然对数底e

实验4：蒲丰投针实验，利用频率估计圆周率?

实验5：生日悖论实验

利用MATLAB软件的图形可视功能将概率统计的内容用图形表示出来，以加深对概率的理解

MATLAB常用的及与随机数产生相关的函数

factorial(n)：阶乘，n!，可通过阶乘来计算排列组合数

1.rand(m,n)：生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为均匀分布。

2.randn(m,n)：生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为正态分布

3.randperm(m)：生成一个1~m的随机整数排列

4.perms(1:n)：生成一个1~n的全排列，共n!个

5.取整函数系列：

（1）fix(x)：截尾法取整；

（2）floor(x)：退一法取整（不超过x的最大整数）；向负方向舍入

（3）ceil(x)：进一法取整（=floor(x)+1）；向正方向舍入

（4）round(x)：四舍五入法取整。

6.unique(a)：合并a中相同的项

7.prod(x)：向量x的所有分量元素的积

示例：

rand(1)%生成一个(0,1)间的随机数

ans=0.8147

rand(2,2)%生成一个2×2阶(0,1)间的随机数矩阵

ans=0.91340.0975

0.63240.2785

randperm(5)%生成一个1~5的随机整数排列

ans=41523

a=[1242332];

unique(a)

ans=1234

实验1：计算超几何分布的结果

设有N件产品，其中D件次品，今从中任取n件

问其中恰有k(k?D)件次品的概率是多少？

（令N=10，D=3，n=4，k=2）

解：编辑组合函数zuhe.m文件

functiony=Com(n,r)

y=factorial(n)/(factorial(r)*factorial(n-r))

计算如下：

N=10;D=3;n=4;k=2;

p=Com(3,2)*Com(10-3,4-2)/Com(10,4)=0.3

实验2频率稳定性实验

随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽朝下的频率

解

n=3000~;m=0;

fori=1:n

t=randperm(2);%生成一个1~2的随机整数排列

x=t-1;%生成一个0~1的随机整数排列

y=x(1);%取x排列的第一个值

ify==0;

m=m+1;

end

end

p1=m/n

p2=1-p1

可见当n→∞时，f

实验3用频率估计自然对数e

某班有n个人，每人各有一支枪，这些枪外形一样。某次夜间紧急集合，若每人随机地取走一支枪，求没有一个人拿到自己枪的概率