双曲线的简单几何性质第1课时教学设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

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教学设计

3.2.2双曲线的简单几何性质（第1课时）

学科

数学

年级

高二

学期

秋季

授课人

学校

书名：高中数学选择性必修第一册（2019A版）

教科书

出版社：人民教育出版社

教材分析

本节课是2019人教A版高中数学选择性必修一第三章《圆锥曲线的方程》第二单元《双曲线》

中《双曲线的简单几何性质》的第一课时，本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来

利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质 它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的

一个考点。

本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中用类比的研究方法进行讲解，主要应指出它们的联系与区别。对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义，渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系。

学情分析

通过对“直线和圆的方程”和“椭圆”的学习，学生对坐标法有较深刻的认识，懂得如何通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，可以类比研究椭圆的几何性质的方法和步骤，自主探究双曲线的范围、对称性、顶点、离心率这些性质．因此，学生具备由方程探究双曲线几何性质的知识和能力基础．

对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现的接受、理解和掌握有一定的困难。（教科书在本节末的“探究与发现”栏目中，解释了“为什么是双曲线的渐近线”供学生阅读参考）因此，借助多媒体用几何画板给学生动态演示了双曲线上点的移动过程，让学生直观感受了渐近线，学生也易接受。至于离心率对双曲线“张口”大小的影响，如何从“数”的角度去解释，对接触解析几何不深的高二同学来说亦有难度.

课程标准及目标分析

课程标准：掌握双曲线的简单几何性质，理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线的方程.

目标分析：1、通过双曲线的几何性质的学习，培养学生直观想象、数学抽象核心素养.

2、类比椭圆研究双曲线的几何性质，培养学生逻辑推理核心素养.

3、运用双曲线的标准方程讨论几何性质，培养学生数学运算核心素养.

教学重难点

1

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教学重点：理解双曲线的简单几何性质，运用双曲线的方程获得几何性质.

教学难点：双曲线的渐近线及离心率的意义.

教学方法

教法：根据本节课的特点，采用引导发现和类比归纳相结合的教学方法，引导学生利用已学知识

解决新的问题，调动学生的积极性，鼓励学生通过观察图形发现问题，突破难点。

学法：学生在教师创设的问题情境中，通过观察、类比、探究、归纳，用所学知识解决新的问题，并通过多媒体演示让学生更形象的了解了图形的变化，体现了类比和数形结合的数学思想方法的应用。

教学环境

1、多媒体教室

2、几何画板软件、投屏软件

课时安排

第一课时（共2课时）

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：复习回顾，回味双曲线

师：展示上节课双曲线定义的动画并提问，问题1：双曲线的定义是什么？

生：平面内到两定点F1,F2距离之差的绝对值为非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹.即||MF1|?|MF2||=2a（02a2c=|F1F2|）

师：问题2：标准方程是什么？

生：焦点在X轴上，

学生根据通过复习已动画回忆学知识，为双曲线的本节内容的定义及标学习做铺准方程.垫。

焦点在Y轴上：

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环节二：类比推理，探究双曲线

师：问题3：在椭圆的简单几何性质的研究中，我们分别从“数”和“形”两方面探究了椭圆的“范围”、“对称性”、“顶点”、“离心率”，双曲线能类比研究其几何性质吗？

生：应该也可以.

师：类比椭圆，我们仍然以焦点在X轴上的双曲线为例来探究几何性质.

1、范围

从“形”上：

生：观察发现

师：从“数”上呢？

师生：共同回忆椭圆时的处理方式

师：双曲线呢？

生：

让学生在明确的研究问题、研究方法的指引下学习与探究，提高思维的主动性、深刻性，避免思维的被动性和盲目性．

学生先观明确研究曲察图形,老线范围实质师从“数”上是研究什上作引导.么，以及怎么样通过方

程研究.

让学生类

比独立完 培养学生类

成. 比迁移能力.

3

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2、对称性

从“形”上：

明确曲

学生观察

线的对称性

的实质，以

生：观察发现：关于x轴、y轴和原点都是对称的.

思考后回

及怎么样通

师：坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，

答.

过方程判断

双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.

曲线是否关

于坐标轴或

师：从“数”上呢？

原点对称.

3、顶点

师：双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.

明确曲线顶

点的含义以

从“形”上：

观察发现

及通过方程

并思考回