2023-2024学年北京166中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京166中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线x+y-3=

A．45° B．60° C．120° D．135°

2．在三棱柱ABC﹣A1B1C中，M，N分别为A1C1，B1B的中点，若MN→=xAB→+yAC→

A．（1，-12，-12） B．（1，1

C．（﹣1，12，12） D．（﹣1，12

3．设A（2，﹣1），B（4，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）

A．（x﹣3）2+y2＝2 B．（x﹣3）2+y2＝8

C．（x+3）2+y2＝2 D．（x+3）2+y2＝8

4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

5．设λ∈R，则“λ＝1”是“直线3x+（λ﹣1）y＝1与直线λx+（1﹣λ）y＝2平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A．5-14 B．5+14 C．5

8．为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，

下面三个结论：

①估计样本的中位数为4800元；

②如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；

③根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．

其中正确结论的个数有（）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．已知正方体的ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在平面A1B1C1D1内，点Q在线段A1N上，若PM=5，则PQ

A．2-1 B．2 C．355-1

10．已知点M在圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上，点N在圆C2：（x+1）2+（y+1）2＝1上，则下列说法错误的是（）

A．OM→?ON

B．|OM→+

C．|OM→-

D．若OM→=λON→

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）

11．能说明“直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2+4x﹣2y＝0有两个不同的交点”是真命题的一个m的值为．

12．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．

13．已知直线l过点A（0，0，0），点B（1，1，0），则点C（0，1，1）到直线l的距离是．

14．已知直线l过点（1，1），过点P（﹣1，3）作直线m⊥l，垂足为M，则点M到点Q（2，4）距离的取值范围为．

15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是对角线AC1的动点（点P与A，C1不重合），则下列结论正确的有．

①存在点P，使得平面A1DP∥平面B1CD1；

②存在点P，使得AC1⊥平面A1DP；

③S1，S2分别是△A1DP在平面A1B1C1D1，平面BB1C1C上的正投影图形的面积，对任意的点P都有S1≠S2；

④对任意的点P，△A1DP的面积都不等于26

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（14分）如图，在四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a→=AB→，b→=AD→，c→=AM→

17．（14分）已知△ABC的顶点B（5，1），AB边上的高所在的直线l1的方程为x﹣2y﹣1＝0，角A的平分线所在直线l2的方程为2x﹣y﹣1＝0．

（1）求直线AB的方程；

（2）求点A的