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双曲线焦点三角形的内切圆解析

一、单选题

22

1．（18-19高二上·湖北·期末）如下图，已知F,F分别为双曲线xy的左、右焦点，

12C:1

412

FP,QPFF,QFF|AB|

过的直线与双曲线C的右支交于两点，且点A、B分别为1212的内心，则

2

的取值范围是

8

A．[4,+)B．[5,6)C．[4,6)D．[4,3)

3

【答案】D

AB

【分析】由双曲线定义结合内切圆计算出点的横坐标，同理计算出点的横坐标，可得点

A、BAFFAB

的横坐标相等，然后设21，用含有的正切值表示出内切圆半径，求出

的取值范围.

【详解】

APFFM、N、EPFPF2a

如图，圆与12切于点三点，由双曲线定义12，即

PMMFPNNF2aMFNF2aEFEF2aEFEF2c

12，所以12则12，又12，

EFca422，故x2，同理可得x2，即ABx轴，设AFF，

2AB21

试卷第1页，共14页

AFB90FBA90PQ

2，2，直线与双曲线右支交于两点，又知渐近线方程为

30，60r、rrEFtan2tan

AB

y3x，可得，设圆和圆的半径分别为12，则12，

EF223

r22，所以rr2tan因为tan，3，由基本不等式可得

tantan12tan3



83

rr4，，