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河南省郑州市巩义市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

4．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）

A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形

5．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（）

A．60° B．28° C．54° D．72°

6．如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点间的距离，可在平地上找到一个可以直接到达点和点的一点，然后延长至，使，延长至，使，则，从而通过测量CD的长就可得到间的距离，其全等的依据是（????）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

7．如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（????）

??

A．段① B．段② C．段③ D．段④

8．如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（????）

A． B．60° C．90° D．

9．2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（????）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（????）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．如图，，则．

12．计算：．

13．如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于点，连接，若，则的长为．

14．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是．

15．如图，是延长线上的一点，，动点从点出发，沿以的速度移动，动点从点出发，沿以的速度移动．如果点同时出发，用表示移动的时间，那么当时，是等腰三角形．

三、解答题

16．（1）计算：

（2）分解因式：

①

②

17．先化简，然后从，，，，中选一个合适的值代入求解．

18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；

(2)请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标______；

(3)为轴上一点，当的值最小时，请在图中找出点，并写出点的坐标．（保留找点的作图痕迹，不写作法）

19．如图，在中，AD平分交于点D，平分交AD于点E．

??

(1)若，求的度数；

(2)若，求的度数．

20．在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形．如我们可以将进行变形为：，或等．请根据以上变形解决下列问题：

(1)已知，则______．

(2)若满足，求的值；

(3)如图，四边形是梯形，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．

21．课本上有如下探究活动：

探究

如图，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？

由上图可得，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们就得到定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

现在，我们交换上面定理的题设和结论，得到下面的命题：

在直角中，，如果，那么．

请判断此命题的真假，若为真命题，请结合下图给出证明；若为假命题，请说明理由．

22．年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，某超市准备购买、两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个种礼品比购买1个种礼品多花元”和“②，两种礼品各购买1个共需元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题：

(1)购买一个种礼品和一个种礼品各需要多少元？

(2)该超市准备购买，两种礼品共个，若种礼品的数量不少于种礼品数量的倍，并且购买，两种礼品