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山东省济南市高新区第一实验中学2024-2025学年九年级上学期数学开学测试试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

2．代数式4m2﹣n2因式分解的结果是（????）

A．（2m﹣n）（2m＋n） B．4（m﹣n）（m＋n）

C．（4m﹣n）（m＋n） D．（m﹣2n）（m＋2n）

3．若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（????）

A．12 B．10 C．8 D．7

4．如图，点，分别在的，边上，且，如果，那么等于（????????）

A． B． C． D．

5．如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（???）

A． B． C． D．

6．如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（）

A． B． C． D．

7．每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（???）

A． B． C． D．

8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（????）

A．四边形为平行四边形

B．若，则四边形为矩形

C．若，则四边形为菱形

D．若，则四边形为正方形

9．如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．已知多项式，多项式．

①若，则代数式的值为；

②当，时，代数式的最小值为；

③当时，若，则关于x的方程有两个实数根；

④当时，若，则x的取值范围是．

以上结论正确的个数是（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．当x时，分式有意义．

12．如图，已知?ABCD中，点E在CD上，，BE交对角线AC于点F．则＝．

13．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为．

14．清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当,时，则的面积为．

15．如图，在菱形中，，，M，N分别是边的动点，满足，连接，E是边上的动点，F是上靠近C的四等分点，连接，当面积最小时，的最小值为．

??

三、解答题

16．计算

(1)；

(2)．

17．先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适的数代入求值．

18．的对角线的垂直平分线与边、分别交于E，F，求证：四边形是菱形？

??

19．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．

游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．

(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；

(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？

20．已知关于x的一元二次方程．

（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？

（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；

（3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

21．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽