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山东省济南市天桥区泺口实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，属于无理数的是（????）

A． B． C． D．0.4

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（???）

A． B． C． D．

4．如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是()

A． B．

C． D．

6．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论一定正确的是（????）

??

A． B． C． D．

7．如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作，那么点恰在第四象限的概率为(????)

A． B． C． D．

8．已知反比例函数图像经过点?2,3，下列说法中不正确的是（????）

A．该函数图像在第二、四象限 B．点在该函数图像上

C．当时， D．y随x的增大而增大

9．如图，在中，，以点为圆心适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作线段的垂直平分线分别交于点，连接，下列结论错误的是（）

??

A．平分 B．

C． D．

10．如图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向的反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性：如图，抛物线上任意一点到焦点的距离的长，等于点到一条平行于轴的直线的距离的长．若抛物线的表达式为：，那么此抛物线的焦点的坐标为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：．

12．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，则口袋中红球约有个．

13．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根．

14．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点（网格线的交点）上，圆M经过点A、B、C、D，则的值为．

15．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买8千克这种苹果比分8次购买1千克这种苹果可节省的金额为元．

16．如图，在四边形中，为对角线，，，，，，，则对角线AC的长为．

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式组：．

19．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF．求证：∠ABF＝∠CDE．

20．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．

（参考数据：）．

(1)求点P到地面的高度；

(2)当挖掘机挖到地面上的点时，，求．

21．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

组号

成绩

频数

频率

1

2

0.04

2

0.1

3

18

0.36

4

9

0.18

5

6

2

0.04

其中这一组的数据如下：

61，61，61，62，62，63，63，63，63，64，64，64，64，64，67，68，69，69

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)表格中______，______，______；

(2)这一组数据的众数是_____，中位数是_____，平均分是_____；

(3)若全校共有1500名学生参与竞赛，试估计成绩不少于80分的学生人数．

22．如图，直线与相切于点C，射线与交于点D，E，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，求弧CD的长.

23．学校期中考试后，八、一班班委会决定购买一批笔记本作为奖品，鼓励成绩优异和进步较大同学，他们先用60元买了A类笔记本，又用60元买了B类笔记本，A类笔记本的价格比B类笔记本的价格高50%，他们所买的A类笔记