第三章指数运算与指数函数单元检测卷（B卷） 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docxVIP

指数运算与指数函数—高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷（B卷）

【满分：150分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知是奇函数,则()

A.2 B.-1 C.1 D.-2

2.函数与的图象()

A.关于对称 B.关于对称

C.关于对称 D.关于对称

3.已知函数,则不等式的解集为()

A. B.

C. D.

4.已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则()

A. B. C. D.

5.设实数a,b满足,则的最大值为()

A.2 B. C. D.3

6.已知，，则的值为()

A.3 B.4 C. D.5

7.在平面直角坐标系内，将函数，的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得新函数的图象恒过定点()

A. B. C. D.

8.已知定义域为R的偶函数和奇函数满足：.若存在实数a，使得关于x的不等式在区间上恒成立，则正整数n的最小值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各式中成立的是()

A.（，）

B.

C.

D.（，）

10.已知函数,其中且,则下列结论正确的是()

A.函数是奇函数

B.函数的图象过定点

C.函数在其定义域上有解

D.当时,函数在其定义域上为单调递增函数

11.已知定义在R上的函数满足,,且在上单调递增,下列结论正确的是()

A.函数的图象关于直线对称

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的最小值为

D.若方程有两个解,则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，，，且，则______.

13.已知函数,则满足不等式的实数a的取值范围是___________.

14.已知函数且在区间上单调递减，则实数a的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）正实数a，b满足：，若，，求的值.

16.（15分）设函数，其中.

（1）若，，且为R上的偶函数，求实数m的值；

（2）若，，且在R上有最小值，求实数m的取值范围.

17.（15分）假设是定义在一个区间I上的连续函数，且.对，记，，…，.若某一个函数满足，则有（其中，为关于x的方程的两个根，s，t是可以由，来确定的常数）.

（1）若，且满足.

（ⅰ）求，的值；

（ⅱ）求的表达式；

（2）若函数的定义域为A，值域为B，且，且函数满足，求的解析式.

18.（17分）已知函数.

(1)求的值；

(2)求函数的值域；

(3)若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围.

19.（17分）已知函数，为偶函数.

（1）求实数a的值；

（2）写出的单调区间（不需要说明理由）；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

答案以及解析

1.答案：A

解析：因为函数是奇函数,所以满足,

即,化简为,得,,

此时,函数的定义域为,成立.

故选：A

2.答案：C

解析：,

故函数与的图象关于对称.

故选：C.

3.答案：A

解析：解法一:,,选A.

解法二:特值当时,,排除B,D,当时,,排除C,选A.

4.答案：C

解析：因为函数是定义在R上的奇函数，所以，

因为，

所以，

，

所以，又当时，，

所以，

故选：C.

5.答案：A

解析：令,

则有,

当且仅当时取等号,即当,时取等号,

故选：A.

6.答案：D

解析：因为，所以，所以，所以.故选D.

7.答案：A

解析：方法一：将函数的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到的图象，即.令，得，，故的图象恒过定点.

方法二：因为（，），令，得，，所以的图象过定点.将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，所以的图象恒过定点.

8.答案：B

解析：由题可得，又，联立可得，.又的内层函数为（在上单调递增），外层函数为（在上单调递增），故由复合函数单调性知在上单调递增，故在上单调递增，故.若则且n为正整数，只需即可.若则且n为正整数，不成立.

综上，正整数n的最小值为2.故选B.

9.答案：BCD

解析：，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D正确.

10.答案：ACD

解析：函数,

对选项A,,定义域为R,,

所以函数是奇函数,故A正确.

对选项B,,故B错误.

对选项C,,定义域为R,令,解得,

故C正确.

对选项D,当时,,所以和在R上为增函数,

所以函数在R上为单调递增函数,故D正确.

故选：ACD.

11.答案：ABD

解析：因为,所以函数