自考本科-线性代数-历年真题[1].doc

全国2010年1月自考线性代数〔经管类〕试题

课程代码：04184

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r〔A〕表示矩阵A的秩.

一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共30分〕

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。

1.设行列式()

A. B.1

C.2 D.

2.设A，B，C为同阶可逆方阵，那么〔ABC〕-1=()

A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1A-1

C.C-1A-1B-1 D.A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=〔α1，α2，α3，α4〕.如果|A|=2，那么|-2A|=()

A.-32 B.-4

C.4 D.32

4.设α1，α2，α3，α4是三维实向量，那么()

A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出

C.α1，α2，α3，α4一定线性相关 D.α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=〔1，0，0〕，α2=〔1，1，0〕，α3=〔1，1，1〕的秩为()

A.1 B.2

C.3 D.4

6.设A是4×6矩阵，r〔A〕=2，那么齐次线性方程组Ax=0的根底解系中所含向量的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

7.设A是m×n矩阵，Ax=0只有零解，那么以下结论正确的选项是()

A.m≥n B.Ax=b(其中b是m维实向量)必有唯一解

C.r(A)=m D.Ax=0存在根底解系

8.设矩阵A=，那么以下向量中是A的特征向量的是()

A.〔1，1，1〕T B.〔1，1，3〕T

C.〔1，1，0〕T D.〔1，0，-3〕T

9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，那么λ1+λ2+λ3=()

A.4 B.5

C.6 D.7

10.三元二次型f(x1，x2，x3)=的矩阵为()

A. B.

C. D.

二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕

请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式=_________.

12.设A=，那么A-1=_________.

13.设方阵A满足A3-2A+E=0，那么〔A2-2E〕-1=_________.

14.实数向量空间V={〔x1,x2,x3〕|x1+x2+x3=0}的维数是_________.

15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.那么A〔5α2-4α1〕=_________.

16.设A是m×n实矩阵，假设r〔ATA〕=5，那么r〔A〕=_________.

17.设线性方程组有无穷多个解，那么a=_________.

18.设n阶矩阵A有一个特征值3，那么|-3E+A|=_________.

19.设向量α=〔1，2，-2〕，β=〔2，a，3〕，且α与β正交，那么a=_________.

20.二次型的秩为_________.

三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕

21．计算4阶行列式D=.

22.设A=，判断A是否可逆，假设可逆，求其逆矩阵A-1.

23.设向量α=〔3，2〕，求〔αTα〕101.

24.设向量组α1=〔1，2，3，6〕，α2=〔1，-1，2，4〕，α3=〔-1，1，-2，-8〕，α4=〔1，2，3，2〕.

〔1〕求该向量组的一个极大线性无关组；

〔2〕将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.

25.求齐次线性方程组的根底解系及其通解.

26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.

四、证明题〔本大题6分〕

27.向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.

、全国2011年1月自学考试线性代数〔经管类〕试题

课程代码：04184

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，〔〕表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。

1.设行列式=4，那么行列式=〔〕

A.12 B.24

C.36 D.48

2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，那么矩阵X=〔〕

A.A-1CB-1 B.CA-1B-1

C.B-1A-1C D.CB-1A-1

3.A2+A-E=0，那么矩阵A-1=〔〕