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导数之数列型不等式证明

导数之数列型不等式证明

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导数之数列型不等式证明

函数与导数解答题之数列型不等式证明

例1.已知函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)证明:

(3)证明:

(4)证明:

(5)证明:

(6)求证:

(7)求证:

例2.已知函数.

（1）若为函数的零点，求的值；

（2）求的极值；

（3）证明：对任意正整数，.

例3．已知函数（其中是自然对数的底数，…）.

（1）当时，求函数的极值；（II）当时，求证；

（2）求证：对任意正整数n，都有.

例4.设函数

（1）求函数的极值点；

（2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；

（3）证明：

例5.已知函数?

(1)求的最大值;

(2)证明不等式:

例6.已知函数

(1)当时,求证:

(2)当时,求证:

例7.设函数

(1)若,求的单调区间;

(2)如果函数在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;

(3)求证:对任意的,不等式恒成立?

例8.已知函数,

(1)求函数的单调区间;

(2)若恒成立,试确定实数的取值范围;

(3)证明:.

例9.已知函数的图像在点处的切线方程为?

(1)用表示出;

(2)若在上恒成立,求的取值范围;

(3)证明:.

例10.已知函数?

(1)当时,求函数的单调区间及的最大值;

(2)令,若在定义域上是单调函数,求的取值范围;

(3)对于任意的,试比较与的大小并证明你的结论?