人教版八年级数学上册《等腰三角形（第1课时）》示范教学设计.docx

等腰三角形（第1课时）

教学目标

1．探索并证明等腰三角形的两个性质．

2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．

教学重点

探索并证明等腰三角形的性质．

教学难点

探索并证明等腰三角形的性质．

教学过程

知识回顾

1．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

2．等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．

【师生活动】教师提出问题，学生作答．

【设计意图】通过复习已学过的等腰三角形知识，为引出本节课的课题“等腰三角形的性质”作铺垫．

新知探究

一、探究学习

【问题】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

【师生活动】学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流．

教师播放动画，学生独立思考后尝试概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流．

小组讨论并尝试总结：△ACD沿AD展开得到△ABC，即AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．

【设计意图】让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为探究等腰三角形的性质作准备．

【问题】把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．

相等的线段

相等的角

【师生活动】教师提问：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称．

学生填表并回答．

相等的线段

相等的角

AB＝AC

∠B＝∠C

BD＝CD

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD

∠ADB＝∠ADC

教师追问：剪出的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否也会有类似的重合的线段和角？

在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你能发现等腰三角形的性质吗？

学生动手操作，相互比较，互动交流，尝试总结发现的等腰三角形的性质．

教师展示动画，总结归纳等腰三角形的相关性质．

【归纳】等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）∠B＝∠C；（3）∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线；（4）BD＝CD，AD为底边上的中线；（5）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高．

【设计意图】通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中，发现等腰三角形共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法——由特殊到一般，进一步培养学生的抽象概括能力．

【问题】如何证明等腰三角形的这些性质？

【师生活动】教师提问：你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？

学生根据结论画出图形，写出已知、求证．

已知：△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．

教师提示：从剪纸、折纸的过程你能获得什么启发？我们是否可以利用三角形的全等来证明这些性质？

学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生自己在本子上书写解题过程．学生交流，教师反馈，引导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法．

证明：如图，△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD．

∵

∴△BAD≌△CAD（SSS）．

∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．

教师追问：你还能用其他方法证明吗？

学生思考，并回答，可以作底边的高线或顶角的平分线来证明．

证明：如图，△ABC中，AB＝AC，作底边BC的高线AD．

在Rt△BAD和Rt△CAD中，

∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）．

∴∠B＝∠C．

∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．

或者证明：如图，△ABC中，AB＝AC，作顶角∠BAC的平分线AD．

∵

∴△BAD≌△CAD（SAS）．

∴∠B＝∠C，BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．

教师播放动图，学生观看并总结等腰三角形的性质．

【新知】等腰三角形的性质：

性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

数学语言：

在△ABC中，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．

数学语言：

在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，

∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）．

在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三线合一）．

在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，

∴AD⊥BC，BD＝CD（三线合一）．

【设计意图】让学生在运用不同方法证明等腰