高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何意义教案 新人教B版选修1-1.docx

高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义教案新人教B版选修1-1

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教学内容

本节课的教学内容来自于高中数学第三章导数及其应用，3.1节导数，3.1.2节瞬时速度与导数，3.1.3节导数的几何意义。主要内容包括：

1.导数的定义：极限的概念，导数的定义及其几何意义。

2.瞬时速度：瞬时速度的定义，导数与瞬时速度的关系。

3.导数的几何意义：切线斜率，函数图像的切线分析。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过导数的定义及其几何意义的探究，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够理解并运用导数的概念解决实际问题。

2.直观想象：通过瞬时速度与导数的关系的探讨，培养学生的直观想象能力，使学生能够通过图像理解导数的意义。

3.数学建模：通过导数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力，使学生能够将导数运用到实际情境中，解决实际问题。

4.数学运算：通过导数的计算方法的讲解，培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用导数的计算方法，解决相关的数学问题。

教学难点与重点

1.教学重点

-导数的定义：理解导数的概念，掌握导数的计算方法。

-瞬时速度：掌握瞬时速度的定义，理解导数与瞬时速度的关系。

-导数的几何意义：理解切线斜率的概念，能够通过函数图像分析导数的几何意义。

2.教学难点

-导数的定义：理解导数的极限概念，掌握函数在某一点的导数。

-瞬时速度：将导数应用于实际问题，理解瞬时速度的概念及其与导数的关系。

-导数的几何意义：理解切线斜率与函数图像的关系，能够运用导数分析函数图像的切线。

举例说明：

-导数的定义：教师可以通过具体的函数例子，如f(x)=x^2，引导学生理解导数的极限概念，计算出函数在某一点x=a的导数。

-瞬时速度：教师可以通过物理中物体运动的例子，引导学生理解瞬时速度的概念，以及如何通过导数计算物体在某一时刻的瞬时速度。

-导数的几何意义：教师可以通过函数图像的示例，引导学生理解切线斜率与函数图像的关系，分析函数图像上的切线如何反映导数的几何意义。

教学方法与策略

1.教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过教师的讲解，引导学生理解导数的概念和几何意义；通过案例研究，让学生将导数应用于实际问题，如瞬时速度的计算；通过项目导向学习，让学生自主探究导数的计算方法和应用。

2.教学活动：为了促进学生的参与和互动，将组织以下教学活动：

-角色扮演：学生扮演导数的概念引入者，通过讲解导数的定义和计算方法，增进对导数概念的理解。

-实验：学生进行导数实验，观察函数图像上的切线，直观理解导数的几何意义。

-游戏：通过导数知识问答游戏，检验学生对导数知识点的掌握程度，激发学生的学习兴趣。

3.教学媒体：本节课将使用多媒体教学，包括PPT、函数图像演示软件等，以直观展示导数的定义、计算方法和几何意义，帮助学生更好地理解和运用导数知识。同时，鼓励学生利用网络资源，如数学教育平台和学习软件，进行自主学习和拓展练习。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：发布预习任务，提供PPT、视频等预习资料，明确预习目标和要求。设计预习问题，如“导数的概念是如何引入的？”，“如何计算函数在某一点的导数？”等。监控预习进度，确保学生按时完成预习。

-学生活动：学生自主阅读预习资料，理解导数的基本概念。思考预习问题，记录自己的理解和疑问。提交预习成果，如笔记、思维导图等。

-教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段，预习资源共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解导数概念，培养自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

-教师活动：导入新课，通过实际案例引出导数的应用。讲解知识点，如导数的定义、计算方法和几何意义。组织课堂活动，如小组讨论、实验等，让学生在实践中掌握导数技能。解答疑问，及时解答学生的疑问和困惑。

-学生活动：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。参与小组讨论、实验等活动，体验导数的应用。提问与讨论，针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

-教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

-作用与目的：帮助学生深入理解导数知识点，掌握导数技能。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：布置作业，设计课后练习题，巩固学习效果。提供拓展资源，如相关书籍、网站、视频等。反馈作业情况，及时批改作业，给予学生反馈和指导。

-学生活动：学生认真完成课后作业，巩固学习效果。利用拓展资源进行