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2025年高考数学一轮复习之函数概念及性质

一．选择题（共10小题）

1．函数f(x)=

A． B．

C． D．

2．已知函数f（x）＝x（1+m1-e

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．函数f（x）=xln|x

A． B．

C． D．

4．函数f（x）＝cosx﹣x2的图象大致为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A．f（x）＝ln（1+cosx2） B．f（x）＝x?ln（1﹣cosx2）

C．f（x）＝ln（1+sinx2） D．f（x）＝x?ln（1﹣sinx2）

6．当x＞1时，不等式x+1x-

A．a≤2 B．a≥2 C．a≥3 D．a≤3

7．已知函数f(x)=log2x2?log2x8，若f（x1

A．34 B．32 C．2 D

8．函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）

A．f(x)=ln|

C．f(x)=x

9．函数f(

A．（﹣∞，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）

10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝4﹣f（x），且f（x+3）﹣2为奇函数，f（4）＝5，则k=1

A．4047 B．4048 C．4049 D．4050

二．填空题（共6小题）

11．设f（x）＝|log2x+ax+b|（a＞0），记函数y＝f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最大值为Mt（a，b），若对任意b∈R，都有Mt(a，b)≥a2

12．华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混浊”的数学定义：由此发展的混浊理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用，在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设f（x）是定义在R上的函数，对于x∈R，令xn＝f（xn﹣1）（n＝1，2，3，…），若存在正整数k使得xk＝x0，且当0＜j＜k时，xj≠x0，则称x0是f（x）的一个周期为k的周期点．若f（x）＝ex﹣1，写出一个f（x）周期为1的周期点．

13．函数f(x)=(1x+3)(1-2x)(2x2+ax+b)，对任意的x≠0时，都有f(x

14．已知y＝f（x）+2为奇函数，则f（﹣1）+f（0）+f（1）＝．

15．已知函数f（x）=ln(1+x2-x)+1，f（a）＝4，则

16．设函数f（x）=log2(1-x)，x＜04x，x≥0，则

三．解答题（共4小题）

17．已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x﹣2m|．

（1）当m＝1时，求不等式f(

（2）若f（x）≤m2﹣m﹣3恒成立，求实数m的取值范围．

18．已知函数f（x）＝|1﹣2x|+|2x|的最小值为a．

（1）求实数a的值；

（2）求12

19．函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求函数f（x）在x∈（﹣∞，0）的解析式；

（2）当m＞0时，若|f（m）|＝1，求实数m的值．

20．已知m≥0，函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为4，

（1）求实数m的值；

（2）若实数a，b，c满足a﹣2b+c＝m，求a2+b2+c2的最小值．

2025年高考数学一轮复习之函数概念及性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．函数f(x)=

A． B．

C． D．

【考点】由函数解析式求解函数图象．

【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性单调性与函数值符号确定函数的图象．

【解答】解：由2+x2-x＞0，得x∈（﹣2，2），所以f（x

又f(

所以函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故B错误；

因为ln2+x2-x=ln(42-x-1)，所以当x∈（

且在定义x∈（0，2）内为增函数，故A，D错误．

对C：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C正确．

故选：C．

【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，是基础题．

2．已知函数f（x）＝x（1+m1-e

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【考点】函数的奇偶性．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．

【答案】A

【分析】由已知结合偶函数的定义可得f（﹣x）＝f（x）恒成立，代入可求m．

【解答】解：由题意得f（﹣x）＝f（x）恒成立，

即﹣x（1+m1-e-x）＝

所以﹣1-m1-e-

所以﹣1-mexe

整理得m＝﹣2．

故选：A．

【点评】本题主要考查了偶函数定义的应用，属于基础题．

3．函数f（x）=xln|x

A． B．

C． D．

【考点】函数的图象与图象的变换．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【答案】A

【