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2025年高考数学一轮复习之幂函数、指数函数、对数函数

一．选择题（共9小题）

1．已知x=2，y=e1

A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x

2．已知幂函数f（x）的图象经过点A（3，27）与点B（t，64），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，则（）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a

3．设a，b∈R，则“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．设a＝log0.10.2，b＝e0.3，c＝20.3，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c

5．已知正数a，b，c满足ea＝b＝lnc，e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）

A．a+c＜2b B．a+c＞2b C．ac＜b2 D．ac＞b2

6．已知集合A={x|y=

A．（0，1） B．（0，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）

7．已知集合A={x|x-

A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（0，3] D．[0，3）

8．已知集合M＝{x|2x﹣3＞0}，N＝{y|y＝ex+1}，则（）

A．M∩N=(1，3

C．?NM=(1，32

9．已知函数f(x)=log2(a-1x+1)+b，若函数

A．﹣3 B．﹣2 C．-12 D

二．填空题（共7小题）

10．计算：(14)-

11．已知2a＝3b＝6，则1a+1b

12．方程lg（﹣2x）＝lg（3﹣x2）的解集为．

13．已知lga+b＝﹣2，ab＝10，则a＝．

14．若幂函数y＝xa的图像经过点(33，3)，则此幂函数的表达式为

15．已知曲线C1：y=1x与曲线C2：y＝logax（a＞0且a≠1）交于点P（x0，y0），若x0＞2，则a

16．已知实数x1、x2、y1、y2满足x12+y12=1，x22+y22=3，x1y2﹣x2y1=2，则|

三．解答题（共4小题）

17．设a为常数，函数f(

（1）若a＝0，求函数y＝f（x）的反函数y＝f﹣1（x）；

（2）若a≤0，根据a的不同取值，讨论函数y＝f（x）的奇偶性，并说明理由．

18．已知函数f（x）＝ax（1﹣x）（a＞0，a≠1）的最大值为1．

（1）求常数a的值；

（2）若?x1≠x2，f（x1）＝f（x2），求证：x1+x2＜0．

19．已知指数函数f（x）＝（3a2﹣10a+4）ax在其定义域内单调递增．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）＝f（2x）﹣4f（x）﹣3，当x∈[0，2]时，求函数g（x）的值域．

20．若一个两位正整数m的个位数为4，则称m为“好数”．

（1）求证：对任意“好数”m，m2﹣16一定为20的倍数；

（2）若m＝p2﹣q2，且p，q为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对”，规定：H(m)=qp，例如24＝52﹣12，称数对（5，1）为“友好数对”，则H(24)=1

2025年高考数学一轮复习之幂函数、指数函数、对数函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．已知x=2，y=e1

A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x

【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数思想；构造法；定义法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】D

【分析】将x=2，y=e1e，z=π1π变为lnx=12ln2，lny=1elne，lnz=1π

【解答】解：∵x=2，y=e1e，z=π1π，∴lnx=12

构造函数f（x）=lnxx（x＞0），则f(x

当0＜x＜e时，f′（x）＞0，当x＞e时，f′（x）＜0，

∴函数f（x）在（0，e）上递增，在[e，+∞）上递减，

∵lnx=12ln2=14ln4，e＜3＜4，且e，3，4

∴f（e）＞f（3）＞f（4），∴lny＞lnz＞lnx，

∴y＞z＞x．

故选：D．

【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．已知幂函数f（x）的图象经过点A（3，27）与点B（t，64），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，则（）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a

【考点】幂函数的概念．

【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】B

【分析】设幂函数的解析式为f（x）＝xα，把点（3，27）代入函数的解析式求得α的值，即可得到函数的解析式，求出t的值，