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2023-2024学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)集合A={x∈Z|0<x<3}的一个子集是()
A.{0,1} B.{x|0<x<2} C.{x|0<x<3} D.?
2.(5分)若A={x|(x+2)(x﹣3)<0},B={x|x>2},则A∩B=()
A.{x|2<x<3} B.{x|x>﹣2} C.{x|﹣2<x<3} D.?
3.(5分)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为h=130t﹣5t2.该函数定义域为()
A.(0,+∞) B.(0,845] C.[0,26] D.[0,845]
4.(5分)函数(x∈[2,6])的最大值为()
A.2 B. C. D.
5.(5分)幂函数y=f(x)的图象过点,则此函数的解析式为()
A.(x>0) B.
C. D.
6.(5分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(2+x),则函数f(x)的单调递增区间是()
A.(﹣∞,1)和(﹣1,+∞) B.(﹣∞,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)和(1,+∞) D.(﹣1,+∞)
7.(5分)已知函数,对一切实数x,函数f(x)的值恒为正,则实数k的取值范围是()
A.(0,3) B.(0,3] C.[0,3] D.[0,3)
8.(5分)实数a,b满足ab=a+b+3,则以下结论错误的是()
A.a+b取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞)
B.ab取值范围是(﹣∞,1]∪[9,+∞)
C.a+2b取值范围是
D.(a﹣1)b取值范围是R
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
(多选)9.(5分)以下运算结果等于2的是()
A. B.
C. D.
(多选)10.(5分)对于任意实数a,b,c,d,下列四个命题中为假命题的是()
A.若a>b,c≠0,则ac>bc
B.若ac2>bc2,则a>b
C.若a<b<0,则a2>ab>b2
D.若a>b>0,c>d,则ac>bd
(多选)11.(5分)设集合A={x|(x﹣2)(x+a)=0,a∈R},,则A∪B的元素个数可以是()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
(多选)12.(5分)若g(x)=max{|2x﹣3|,3﹣2x2},h(x)=max{|2x+3|,3﹣2x2},f(x)=min{g(x),h(x)},其中max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者,min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者,下列说法正确的是()
A.函数f(x)为偶函数
B.当x∈[1,3]时,有f(x)≤x
C.不等式f[f(x)]≤1的解集为
D.当x∈[﹣3,﹣2]∪[2,3]时,有f[f(x)]≤f(x)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13.(5分)已知函数,若f(a)=2,则a=.
14.(5分)若ab>0,则的最小值为.
15.(5分)若|x+a|<3成立的一个充分不必要条件是2<x<3,则实数a的取值范围为.
16.(5分)若函数y=f(x)在区间[a,b]上同时满足:①f(x)在区间[a,b]上是单调函数,②当x∈[a,b]时,函数f(x)的值域为[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间,若函数存在“保值”区间,则实数m的取值范围.
四、解答题:本题共6小题,17题10分,18-22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知集合A={x|a≤x<7}(a∈R),B={x|2<x<10}.
(Ⅰ)若a=3,求A∪B和B∩(?RA);
(Ⅱ)若A?B,求a的取值范围.
18.(12分)已知函数(x>0).
(1)解不等式f(x)<2;
(2)判断函数在(0,+∞)上的单调性,并用定义法证明.
19.(12分)在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)﹣f(x),某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备,生产x台(x≥1,x∈N*)这种设备的收入函数为(单位千万元),其成本函数为(单位千万元).(以下问题请注意定义域)
(1)求收入函数R(x)的最小值;
(2)求成本函数C(x)的边际函数MC(x
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