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2022-2023学年四川省成都七中高一(下)期末数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知,,与的夹角,则=()
A.10 B.﹣10 C.5 D.﹣5
2.(5分)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论正确的选项是()
A.三角形的直观图是三角形
B.平行四边形的直观图必为矩形
C.正方形的直观图是正方形
D.菱形的直观图是菱形
3.(5分)抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子出现“两个点数相等”的概率为()
A. B. C. D.
4.(5分)如图,已知长方体ABCD﹣A′B′C′D′,AB=AD=2,AA′=1,则直线BD′与DC所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
5.(5分)下面选项中方差最大的是()
A.8,8,8,8,8,8,8,8,8 B.6,6,6,5,5,5,4,4,4
C.7,7,6,6,5,4,4,3,3 D.8,8,8,8,5,2,2,2,2
6.(5分)的值为()
A. B. C. D.
7.(5分)如图,在△ABC中,已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,则∠APB的余弦值为()
A. B. C. D.
8.(5分)如图,三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,CH⊥PB,AB⊥BC,PA=4,点C到PA的距离CD=2,若BH和平面CDH所成角的正弦值为,则BC长度为()
A.1 B. C. D.2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
(多选)9.(5分)对于两个平面α,β和两条直线m,n,下列命题中假命题是()
A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
B.若m∥α,α⊥β,则m∥β
C.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
D.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
(多选)10.(5分)在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知sin(B﹣A)+sin(B+A)=3sin2A,且,,则a的可能取值为()
A.1 B. C. D.
(多选)11.(5分)在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,,则下列命题正确的是()
A. B.
C. D.
(多选)12.(5分)四棱锥的四个侧面都是腰长为,底边长为2的等腰三角形,则该四棱锥的高为()
A. B. C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13.(5分)已知=(4,2),=(6,y),且∥,则y=.
14.(5分)一组数据按从小到大的顺序排列如下:11,12,15,x,17,y,22,26,经计算,该组数据中位数是16,若75%分位数是20,则x+y=.
15.(5分)一个人骑自行车由A地出发向东骑行了9km到达B地,然后由B地向南偏东30°方向骑行了6km到达C地,再从C地向北偏东30°骑行了16km到达D地,则A,D两地位移长为.
16.(5分)某儿童玩具的实物图如图1所示,从中抽象出的几何模型如图2所示,由OA,OB,OC,OD四条等长的线段组成,其结构特点是能使它任意抛至水平面后,总有一条线段所在的直线竖直向上,则sin∠AOB=.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知复数,z2=4﹣3i,其中a∈R.
(1)若z1=iz2,求a的值;
(2)若是纯虚数,求a的值.
18.(12分)函数,其中,.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若x是三角形的内角,当f(x)=0时,求x的集合.
19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,BC∥AD,AD=2AB=2BC,E是PD中点.求证:
(1)CE∥平面PAB;
(2)平面PCD⊥平面ACE.
20.(12分)400名大学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30],[30,40],…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)在频率分布直方图中,求分数小于70的频率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于
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