湖南长沙市联合体2024年秋季高三数学11月联考含解析.docVIP

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湖南长沙市联合体2024年秋季高三数学11月联考

时量：120分钟满分：150分

得分______

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知（为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

4.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，若球与圆柱的体积之比为，则抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.2

6.已知，设，则（）

A. B.0 C.1 D.2

7.已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为，又双曲线与直线交于，两点，点为右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，曲线的左、右焦点分别为，.若，则下列说法正确的是（）

A.

B.双曲线的渐近线方程为

C.若，则的面积为1

D.双曲线的离心率为

8.高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满意，，，若，为数列的前项和，则（）

A.999 B.749 C.499 D.249

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.某科技学校组织全体学生参与了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成果统计，发觉抽取的学生的成果都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）

A.在被抽取的学生中，成果在区间内的学生有160人

B.图中的值为0.020

C.估计全校学生成果的中位数约为86.7

D.估计全校学生成果的80%分位数为95

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于点对称

B.在上的值域为

C.若，则，

D.将的图象向右平移个单位长度得的图象

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数在上不具有单调性

B.不是周期函数

C.函数为偶函数

D.当时，函数的最小值是0

12.如图，在直角梯形中，，，，将沿翻折，得到大小为的二面角，，分别是，的中点.则（）

A.

B.异面直线与所成角的正弦值为

C.二面角的大小为

D.三棱锥的表面积为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.如图，四边形是边长为8的正方形，若，且为的中点，则______.

14.若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则______.

15.设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，直线与相交于点.若，且的面积为，则直线的斜率______，抛物线的方程为______.

16.已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）已知内角，，的对边分别为，，，若

（1）求；

（2）若，且的面积为，求的周长.

18.（12分）已知等差数列的前项和为，公差不等于零，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证（且）

19.（12分）如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点，作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点.

（1）证明：平面平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

20.（12分）2024年卡塔尔世界杯将于当地时间11月20日开赛，某国家队为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

甲

球队

总计

胜

负

未参与竞赛

30

70

参与竞赛

10

总计

70

（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该球队成功与甲球员参赛有关联？

（2）依据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中场、后卫三个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.3；在甲出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为：0.2，0.2，0.7，则：

①当甲参与竞赛时，求该球队某场竞赛输球的概率；

②当甲参与竞赛时，在球队输了某场竞赛的条件下，求甲球员担当中场的概率；

③假如你是教练员，应用概率统计有关学问，该如何运用甲球员？

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

21.（12分）已知函数，

（1）求和的极值；

（2）证明：

22.（