广东省揭阳市揭东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023—2024学年度第一学期期中教学质量监测

九年级数学科试题

温馨提示：请将答案写在签题卷上.考试时间为120分钟满分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程的一次项系数是（）

A.5 B. C.2 D.0

2.下列各组的四条线段成比例的是（）

A.、、、 B.、、、

C.、、、 D.、、、

3.下列各组图形，一定相似的是（）

A.两个等腰梯形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个矩形

4.已知，则下列比例式成立的是（）

A. B. C. D.

5.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A. B.且

C. D.且

6.不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）

A. B. C. D.

7.如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当，平行四边形是矩形

B.当，平行四边形是矩形

C.当，平行四边形是菱形

D.当，平行四边形是正方形

8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（）

A. B.

C. D.

9.如图，在中，、分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

10.如图，已知在正方形中，，，分别是，上的一点，且，，将绕点沿顺时针方向旋转90°后与重合，连接，则以下结论：①，②，③，④中正确的是（）

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若关于的一元二次方程有一个根是1，则的值为______.

12.如图，已知五边形与五边形相似且相似比为3:4，，则______.

13.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______.

14.已知（），若，则______.

15.如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，若四边形是菱形，则四边形的对角线和需要满足的条件是______.

16.如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为______.

三、解答题（一）（共20分）

17.（4分）解方程：.

18.（4分）如图，，且，，求的长.

19.（6分）小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作.根据社区安排，志愿者被随机分到组（清除小广告）、组（便民代购）和组（环境消杀）.

（1）小红爸爸被分到组的概率是______；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率.

20.（6分）如图，在中，.

（1）用尺规作图法作出的角平分线；

（2）在（1）的条件下，若，，垂足分别为、，判断四边形的形状，并说明理由.

四、解答题（二）（共28分）

21.（8分）已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长.

（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；

22.（10分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本.

（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为______件.

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

23.（10分）如图，在中，，过点作交的延长线于点，连接交于点.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，求的长.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24.（12分）综合与实践：

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形.如图1，中，若，，则为2阶准菱形.

图1图2

（1）判断与推理：

①邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把沿折叠（点在上），使点落在边上的点，得到四边形.请证明四边形是菱形.

（2）操作、探究与计算：

①若一个平行四边形的邻边长分别为1，（），且是3阶准菱形，请画出这个平行四边形及裁剪线的示意图（至少画出两种），并在图形下方写出的值；

②若的周长为24，