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21.2二次根式基本运算、
分母有理化
例题精讲
板块一二次根式的乘除
最简二次根式:
二次根式a(a0)中的称为被开方数.满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式:
a
⑴被开放数的因数是整数,因式是整式(被开方数不能存在小数、分数形式)
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
⑶分母中不含二次根式
二次根式的计算结果要写成最简根式的形式.
二次根式的乘法法则:abab(a0,b0)
二次根式的除法法则:aa(a0,b0)
bb
利用这两个法则时注意、b的取值范围,对于abab,、b都非负,否则不成立,
aa
如(7)(5)(7)(5)
一、二次根式的加减
1.同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
合并同类二次根式:axbx(ab)x.同类二次根式才可加减合并.
【例1】若最简二次根式3a5与a3是可以合并的二次根式,则a____。
【例2】下列二次根式中,与a是可以合并的是()
A.2aB.3a2C.a3D.a4
【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式:
332ba
⑴2xy和2xyz⑵和
a2b
23
27x3xy432ab
⑶和⑷ab和
4y855
page0of8
【例3】下列二次根式中,哪些是同类二次根式?(字母均为正数)
111yx
27;48;20;125;;y.
52xxy
【例4】若最简二次根式ab2ab与a2b是同类根式,求a2b的值.
ab
【巩固】若a,b为非负数,4b与3ab是可以合并的二次根式,则a,b的值是()
A.a0,b2B.a1,b1C.a0,b2或a1,b1D.a2,b0
【例5】已知最简根式a2ab与ab7是同类二次根式,则满足条件的,b的值()
a
A.不存在B.有一组C.有二组D.多于二组
ab
【巩固】若4b与最简二次根式3ab为同类二次根式,其中,
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