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23.2.3关于原点对称点的坐标特点知识点
23.2.3关于原点对称的点的坐标oxy
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.·yx(2,3)··(-2,-2)·(2,-3)(-2,2)思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于X轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为______.(a,-b)
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.·yx(2,3)··(-2,-2)·(2,-2)(-2,3)(2,3)····思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为______.(-a,b)
A′如何确定平面直角坐标系中A,B点关于原点对称的点A′,B′坐标?xO123-1-2-312-1-2-3yAA′(-2,-1),A(2,1),探究1BB′B(1,-2)B′(-1,2)关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系?横坐标、纵坐标均互为相反数点(a,b)关于原点对称的点坐标为______.(-a,-b)
探究在直角坐标系中,已知A(4,0)、B(0,-3)、C(2,1)、D(-1,2)、E(-3,-4),作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?oxyAA’BCDEB’C’D’E’A(4,0)A’(-4,0)B(0,-3)B’(0,3)C(2,1)C’(-2,-1)D(-1,2)D’(1,-2)E(-3,-4)E’(3,4)
引申:若点P与P的横,纵坐标分别互为相反数,即P(x,y),P(-x,-y),(-x,-y)归纳:在平面坐标系中,两个点关于原点对称时,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.即:点P(x,y)关于原点O对称点P坐标为________________.则点P与P关于原点O成中心对称.
例1:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解:△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A(4,-1),B(1,1),C(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A‘B’,B‘C’,C‘A’,就可得到与△ABC关于原点对称的△ABC.
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
练习:1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为,关于y轴对称的点M’的坐标为,关于原点对称的点的坐标为.(3,5)(-3,-5)(-3,5)(关于原点对称的点的坐标问题)2.点M(-2,3)与点N(2,3)关于______对称;3.点A(-2,-4)与点B(2,4)关于______对称;4.点G(4,0)与点H(-4,0)关于_________对称.y轴原点y轴或原点
1.若设点M(a,b),M点关于X轴的对称点M1()M点关于Y轴的对称点M2(),M点关于原点O的对称点M3()a,-b-a,b-a,-b2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____.练习
xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE2、作出下列点关于原点的对称点,并写出它们的坐标。A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系?练习
3、下列各点中哪两个点关于原点对称?A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)点C(2,-1)与F(-2,1)关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数练习
4.
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