广东省惠州市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学（解析版）.docxVIP

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惠州市2023-2024学年高一第二学期期末质量检测

数学试题

全卷满分150分，时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.

2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.在复平面中，复数对应的点的坐标在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的除法运算化简，即可求解对应的点为，进而得解.

【详解】,故对应的点为，

故对应的点位于第三象限，

故选：C

2.下列命题中正确的是（）

A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量

C.若为实数，则向量与方向相同 D.单位向量的模都相等

【答案】D

【解析】

【分析】对于A：根据向量以及零向量的定义分析判断；对于BC：举反例说明即可；对于D：根据单位向量的定义分析判断.

【详解】对于选项A：根据向量的定义可知：任意向量均有方向，且规定零向量的方向是任意的，故A错误；

对于选项B：例如，是非零向量，可知是共线向量但不是相等向量，故B错误；

对于选项C：例如是非零向量，且，可知向量与方向相反，故C错误；

对于选项D：根据定义可知：单位向量的模均为1，所以单位向量的模都相等，故D正确；

故选：D.

3.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）

A.32，90 B.32，92 C.30，90 D.30，92

【答案】A

【解析】

【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.

【详解】因为的平均数是10，方差是10，

所以的平均数是，方差是.

故选：A

4.已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据投影向量公式可得.

【详解】根据题意得，

所以向量在方向上的投影向量为，

故选：C.

5.某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是，为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中高中生的人数比小学生的人数少20，则（）

A.100 B.120 C.200 D.240

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样求样本中高中生和小学生的人数，列式求解即可.

【详解】由题意可知：样本中高中生的人数为，小学生的人数为，

则，解得.

故选：B.

6.设，是两个不重合的平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，，，则

D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】对于ABC：以正方体为载体，举反例说明即可；对于D：根据线面垂直的性质分析判断.

【详解】对于正方体，且分别为的中点，

对于选项A：例如平面，平面，，

但平面∥平面，故A错误；

对于选项B：例如∥平面，平面，但，故B错误；

对于选项C：例如平面，且均与平面平行，

但平面平面，故C错误；

对于选项D：若，，由线面垂直的性质可知，故D正确；

故选：D.

7.掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件表示“两个点数都是偶数”，事件表示“两个点数都是奇数”，事件表示“两个点数之和是偶数”，事件表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（）

A.与是对立事件 B.与是互斥事件

C.与是相互独立事件 D.与是相互独立事件

【答案】D

【解析】

【分析】选项A和B，根据条件，利用互斥事件的概念，即可判断出选项A和B的正误；选项C和D，利用相互独立的判断方法，计算各自发生的概率及同时发生的概率，即可判断出正误，从而得出结果.

【详解】对于选项A，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，

即一次试验，事件和事件可以都不发生，所以选项A错误；

对于选项B，因为即两个点数都是偶数，即与可以同时发生，所以选项B错误，

对于选项C，因为，，又，所以，故选项C错误，

对于选项D，因为，，所以，所以选项D正确，

故选：D.

8.已知直三棱柱的体积为8，二面角的大小为，且，，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二面角的定义，找到二面角的平面角，解得，再根据直三棱柱的体积求出，再利用等体积法求点到平面的距离.