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点与圆、直线与圆、圆与圆

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系一、主要知识：

?1、若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点(x0,y0)在???????????????????????????????220202202022020rbyaxrbyaxrbyax圆外圆内圆上2、直线与圆有三种位置关系：

相离、相切和相交。

有两种判断方法：

（1）代数法（判别式法）??????????????相离相切相交000，（2）（几何法）圆心到直线的距离???????????相离相切相交rdrdrd注意：

一般宜用几何法。

3、圆的切线方程：

（1）过圆222ryx??上一点),(00yxM的切线的方程为200ryyxx??（2）过圆222)()(rbyax????上一点),(00yxM的切线的方程为200))(())((rbybyaxax??????（3）过圆022?????FEyDxyx上一点),(00yxM的切线方程为0220000?????????FyyExxDyyxx（4）自圆外一点),(00yxM作圆222ryx??的两条切线，则点),(00yxM关于该圆的切点弦所在的直线方程是200ryyxx??4、求直线bkxy??与圆022?????FEyDxyx相交的的弦长的方法（1）弦长求法一般采用几何法：

弦心距d，圆半径r，弦长l，则2222rld????????（2）联立方程组得弦长公式：

若直线bkxyl??:与圆锥曲线相交与A、B两点),(),,2211yxByxA（，则弦长公式为221221)()(yyxxAB????2121xxk???2122124)(1xxxxk????或AB＝2121kyy??5、过圆022?????FEyDxyx或222)()(rbyax????外一点),(00yxM作圆的切线L，则切线L的长????22020002020rbyaxFEyDxyxd??????????注意：

解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!6、过两圆1:(,)fxy?、0C2:(,)Cgxy?交点的圆(公共弦)系为0(,)fxy(,)gxy0???，当1???时，方程(,)fxy(,)gxy0???为两圆公共弦所在直线方程。

7、圆与圆的位置关系①相离???2121rrOO，②外切???2121rrOO，③相交?????212121rrOOrr④内切???2121rrOO，⑤内含???2121rrOO8、圆系方程（1）以(a,b)为圆心的圆方程：

??????0222?????rrbyax。

（2）过两圆0:111221?????FyExDyxC和0:222222?????FyExDyxC的交点的圆方程：

??02222211122??????????FyExDyxFyExDyx?（但不含圆C2且?－1）当1???时，??????0:212121??????FFyEExDDl为两圆公共弦所在直线方程其中当两圆相切时，L为过两圆公共切点所在直线的方程。

二、练习：

1．设直线0132???yx和圆?x是答案：

03222?x??xy相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程230y??3?2、求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：

x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在直线的方程．2＋(y－3)3、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.解：

由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点知直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即2|232|1kk????1，解得k?(0,43).4、设直线30axy???与圆22(1)(2)4xy????相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a?