山东高三下学期模拟考试（理科）数学试卷-附带答案解析.docx

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山东高三下学期模拟考试（理科）数学试卷-附带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则集合的子集个数为（????）

A．7 B．8 C．15 D．32

2．已知，若在复平面内复数与对应的两点之间的距离为4，则（????）．

A．4 B．5 C．6 D．8

3．已知定义域为R的函数（a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a-2b=

A．7 B．8 C．9 D．1

4．若，，，则a，b，c的大小关系（????）

A． B．

C． D．

5．已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（????）

A．，，， B．，

C．， D．，

6．在四面体P—ABC中，E是PA的中点，F是BC的中点，设，则=（????）

A． B．

C． D．

7．函数与函数的图象交于不同的两点，.若点满足，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

9．已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

10．设抛物线：的焦点为，准线为，点为上一动点，为定点，则下列结论正确的是（????）

A．准线的方程是 B．的最大值为2

C．的最小值为5 D．以线段为直径的圆与轴相切

11．已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是（????）

A．的一个周期是 B．是非奇非偶函数

C．在单调递减 D．的最大值大于

12．已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（????）

A．

B．函数在内单调递增

C．对于任意都有

D．不等式的解集为

三、填空题

13．某单位对全体职工的某项指标进行调查．现按照性别进行分层抽样，得到男职工样本20个，其平均数和方差分别为7和4；女职工样本5个，其平均数和方差分别为8和1，以此估计总体方差为______．

14．已知数列满足，且其前n项和为则=_____(表示不超过实数x的最大整数)

15．“烂漫的山花中，我们发现你．自然击你以风雪，你报之以歌唱．命运置你于危崖，你馈人间以芬芳．不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强．你是崖畔的桂，雪中的梅．”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山．受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有5名志愿者要到3个学校参加支教活动，要求每校至少安排一个人，且其中的小李和小王不在一起，那么不同的安排方案共有______种．（用数字作答）

16．已知，为正实数，且，则的最小值为________．

四、解答题

17．在四边形中，．

(1)证明：；

(2)若，，，，求外接圆的面积．

18．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，成等比数列，数列的前n项和．

(1)求数列和通项公式；

(2)求的值；

(3)证明：．

19．在直四棱柱中，底面是菱形，交于点O，．

(1)若，求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求四棱柱的高．

20．某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面部分列联表：

满意

不满意

男顾客

10

女顾客

15

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

．

21．如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2.已知船在静水中的速度的大小为，水流的速度的大小为.求：

(1)；

(2)船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值.

22．已知函数

(1)求在处的切线方程；

(2)求在上的最小值（参考数据：）

参考答案与解析

1．B

【分析】先求出集合中元素范围，然后求得交集，根据交集中元素个数可得子集个数.

【详解】

故.

集合的子集个数为

故选：B.

2．B

【分析】根据题意求得，结合，列出方程，即可求解.

【详解】由题意，复数与

可得

即，解得.

故选：B.

3．C

【详解】试题分析：由已知，因定义域为R的函数（a、b∈R）有最大值和最小值，故，注意到是奇函数，，所以，所以，

考点：函数的性质

4．A

【分析】根据指数与对数的关系得到，再根据对数函数的性质得到