考研数学一(线性代数)模拟试卷121(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（线性代数）模拟试卷121(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A是n阶矩阵，则|(2A)*|=

A．2n|A*|．

B．2n－1|A*|．

C．|A*|．

D．|A*|．

正确答案：C

解析：|(2A)*|=|2A|n－1=(2n|A|)n－1=2n(n－1)|A|n－1=2n(n－1)|A*|．或利用

(kA)*=kn－1A*，那么|(2A)*|={2n－1A*|=(2n－1)n|A*|=|A*|．故应选(C)．知识

模块：线性代数

2．

A．AP1P2．

B．AP1P3．

C．AP3P1．

D．AP2P3.

正确答案：B

解析：把矩阵A的第2列加至第1列，然后第1，3两列互换可得到矩阵B，

A表示矩阵A的第2列加至第1列，即AP1，故应在(A)、(B)中选择．而P3=表

示第1和3两列互换，所以选(B)．知识模块：线性代数

3．向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

A．α1，α2，…，αs均不是零向量．

B．α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．

C．α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．

D．α1，α2，…，αs中任一个向量均不能由其余s－1个向量线性表出．

正确答案：D

解析：(A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，

2，3)T，α3=(2，3，4)T，虽α1，α2，α3均为非零向量且任两个向量的分量

都不成比例，但α1+α2－α3=0，α1，α2，α3线性相关．(C)是线性无关的

充分条件．由α1，α2，…，αs，αs+1线性无关α1，α2，…，αs线性无关，

但由α1，α2，…，αs线性无关α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．(D)是

线性相关的意义．故应选(D)．知识模块：线性代数

4．设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

A．如果α1，α2，…，αs线性无关，那么α1+α2，α2+α3，…，αs

－1+αs，αs+α1也线性无关．

B．如果α1，α2，…，αs线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．

C．如果α1，α2，…，αs线性相关，A是m×n,非零矩阵，那么Aα1，

Aα2，…，Aαs也线性相关．

D．如果α1，α2，…，αs线性相关，那么αs可由α1，α2，…，αs－1

线性表出．

正确答案：C

解析：(A)：当s为偶数时，命题不正确．例如，α1+α2，α2+α3，α3+

α4，α4+α1线性相关．(B)：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可

以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α1，α2，…，αs与α1，

α2，…，αs，0等价，但后者必线性相关．(C)：因为(Aα1，Aα2，…，Aα

s)=A(α1，α2，…，αs)，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαs)=r[A(α1，α2，…，

αs)]≤r(α1，α2，…，αs)＜s，所以，Aα1，Aα2，…，Aαs必线性相关．故

应选(C)．(D)：要正确理解线性相关的意义．知识模块：线性代数

5．设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取

成

A．x4，x5．

B．x2，x3．

C．x2，x4．

D．x1，x3．

正确答案：A

解析：自由未知量选择的原则是：其它未知量可用它们唯一确定．如果选择

x4，x5，对应齐次方程组写作显见把x4，x5当作参数时，x1，x2，x3不是唯一

确定的．因此x4，x5不能唯一确定x1，x2，x3，它们不能取为自由变量．选(A)．知

识模块：线性代数

6．设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则(1／3A2)－1+E的一个特征值