华师一附中2024届高三《圆锥曲线大题 每日一题》试题.docx

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华师一高三上每日一题（圆锥曲线）

一、解答题

1．已知为椭圆的左?右焦点，点为其上一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，若存在，使得，求的取值范围.

2．已知椭圆的焦距，且过点

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率存在且不经过原点的直线交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点），当的面积最大时，求的值.

3．已知椭圆C：的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点在直线上，过点的直线分别交椭圆于点和点，直线与轴的交点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的面积为的面积的2倍，求t的值.

4．设双曲线：的一个焦点坐标为，离心率，，是双曲线上的两点，的中点．

（1）求双曲线的方程；

（2）求直线方程；

(3)如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，问、、、四点是否共圆？若共圆证之，若不共圆给予充分理由．

5．已知椭圆过和两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q（不同于B，A）.证明：点B在以为直径的圆内.

6．已知双曲线的左顶点为，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点.当直线l垂直于x轴时，.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线，分别交直线于P，Q两点，求证：A，P，F，Q四点共圆.

7．已知在平面直角坐标系中，动点到的距离与它到直线的距离之比为，的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点作直线与曲线交于不同的两点、（、在轴右侧），在线段上取异于点、的点，且满足，证明：点恒在一条直线上.

8．已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）已知为直线上任一点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，过的实轴右顶点作垂直于轴的直线与直线分别交于两点，点的纵坐标分别为，求的值.

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2.设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限.

（1）求的标准方程；

（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由.

10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求的值.

11．已知F为抛物线C的焦点，过F的直线交C于A，B两点，点D在C上，使得的重心G在x轴的正半轴上，直线，分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当时，.

（1）求C的标准方程.

（2）记P，G，Q的横坐标分别为，，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

12．已知抛物线T的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.

（1）求抛物线T的方程：

（2）已知圆，过点作圆的两条切线，分别交抛物线T于，和，四个点，试判断是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.

13．如图3所示，点，分别为椭圆的左焦点和右顶点，点为抛物线的焦点，且（为坐标原点）.

?（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于，两点，连接，并延长交抛物线的准线于点，，求证：为定值.

14．已知抛物线，为的焦点，过点的直线与交于，两点，且在，两点处的切线交于点，当与轴垂直时，．

（1）求的方程；

（2）证明：．

15．过抛物线焦点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，．

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点的直线，交抛物线于、两点，直线与的交点是否在一条直线上．若是，求出该直线的方程；否则，说明理由．