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结构力学—影响线

【例2-13】求图2-27b所求简支梁在中一活载作用下截面K的弯矩最大值。

图2-27

中一活载（图2-27a）是中华人民共和国铁路标准活荷载的简称，它是我国铁路桥涵设计使

用的标准荷载。与前例吊车荷载不同的是要考虑左行、右行两种情况。

作出影响线如图2-27c所示，各段直线的坡度为

由式（2-7）确定临界位置。

1、列车由右向左开行时的情况

将轮4置于D点试算（图2-27d）：

荷载左移

荷载右移

不满足判别条件，故轮4处于D点不是临界位置。由于左移时，而

，故，即荷载左移会使值增加。因此荷载应继续左移才会使达到

最大值。

将轮2置于C点（图2-27e）试算，有

荷载左移

荷载右移

满足判别条件，轮2位于C点时是临界位置。在此位置算得值为

继续试算，没有其它临界位置。

2、列车从左向右开行情况

将轮4置于D点（图2-27f）试算，有

荷载左移

荷载右移

满足判别条件，故从左向右开行时轮4位于D点时是临界位置。相应的值为

继续试算，没有其它临界位置。

3、比较可得的最大值为

发生于从右向左开行，轮2处于C点时。

以上讨论的是如何求最大值，若求最小值，则把判别式中的大于号改成小于号，小于号改成

大于即可。

如果影响线是直角三角形或竖标有突变，则前述判别式不适用。此时的最不利荷载位置可按

前面提到的试算原则由试算确定。

【例2-14】求图2-28a所示简支梁K截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。

图2-28

解：作出影响线如图2-28b所示。

使发生最大或最小值的荷载位置只有（图2-28c、d）两种可能性。

1、处于K点（图2-28c），有

2、F位于K点（图2-28d），有

P2

3、经比较，得的最大值和最小值分别为

伸臂梁的影响线内力影响线的量纲影响线与内力图的区别影响线绘制举例

（1）伸臂梁跨中截面内力影响线

跨中截面是指两支座间的截面。在不动荷载作用下求这种截面内力时要先求支座反力，

然后通过支座反力求内力。作影响线时也是这样，先绘支座反力的影响线，然后通过它，

绘内力影响线。

（2）伸臂梁挑臂截面内力影响线

求挑臂上内力与求悬臂梁上内力一样，无需先求支座反力，取自由端一侧作为截离体。

求内力影响线时也是这样。

（3）内力影响线的量纲

影响线(图3)

由于任何值（支座反力、剪力、弯矩等）影响线的纵标均代表移动单位力P=I所产生的

该量值的值，而P=I无量纲，所以该量值影响线纵标的量纲为该量值的量纲与力的量纲的

比值。弯矩影响线的量纲为（长度单位）}剪力、支座反力影响线的量纲为即为无名数。

（4）影响线与内力图的区别

内力图（M、Q、N图）是表示各个截面内力值的图。它所对应的荷载位置是不变的。

内力图横标代表截面位置，纵标代表不同截面内力之值。

影响线是表示P=1移动时指定截面内力值变化的图。这里是截面位置是不变的。横标

代表P=1的位置，纵标代表p=1在不同位置上时同一截面内力不同的值。

影响量的计算

利用某量值S（某支座反力、某截面弯矩、剪力等）的影响线，求位置一定的一组荷载

产生的该量值S之值（叫S的影响量）。（图1）

图1图2

作用在影响线同一直线线段上的各力的影响等于其合力的影响，即（图2）。其成立的条件

是各力位于S影响线的同一直线线段上。据此，不能将S影响线顶点B两侧之力以一个合

力代替去计算S。

均布荷载产生的影响量