人教版八年级数学上册《分式的运算（第2课时）》示范教学设计.docx

分式的运算（第2课时）

教学目标

1．掌握分式乘方的运算法则，能进行分式乘方的运算．

2．能灵活应用分式的乘除、乘方法则进行分式的乘除、乘方混合运算．

3．探索分式乘方的法则，发展推理能力及抽象能力．

教学重点

分式乘方的运算法则．

教学难点

分式的乘除、乘方混合运算．

教学过程

知识回顾

1．计算：

（1）；

（2）．

【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，强调乘除混合运算的注意点．

【答案】解：（1）

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝．

【设计意图】巩固分式的乘、除法法则，进行分式乘、除混合运算．

2．根据乘方的意义填空：

＝__________＝__________；

＝__________＝__________；

＝__________＝__________；

＝__________．

【师生活动】学生先独立思考，教师简单进行引导．

【答案】．

【设计意图】复习分数的乘方运算，引出分式的乘方运算．

新知探究

一、探究学习

【问题】类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？

＝？＝？＝？

【答案】根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：

＝＝＝；

＝＝＝；

＝＝＝．

【思考】当n是正整数时，＝？

【师生活动】学生分组讨论，得出答案．学生回答后，师生一起归纳．

【归纳】一般地，当n是正整数时，

＝＝＝，即＝．

【新知】分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

上述法则可以用式子表示为：＝（n是正整数）．

这里的字母a，b分别表示分子与分母，它们是整式（不一定是数）；指数n表示因式的个数．

【设计意图】让学生独立思考，由自己进行总结，培养学生的抽象、归纳能力．

二、典例精讲

【例1】计算：

（1）；

（2）．

【师生活动】提醒学生分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号，分式本身的符号也要同时乘方．

【答案】解：（1）＝＝；

（2）

＝

＝

＝．

【归纳】分式的乘除、乘方混合运算：

1．在分式的乘除、乘方的混合运算中，运算的顺序是先算乘方，再算乘除；

2．乘除作为同级运算，运算的顺序是从左到右；

3．当分子、分母是多项式时，应先因式分解，再计算．

【设计意图】通过例题，培养学生分式的乘除、乘方混合运算的能力．

【例2】计算：

（1）；

（2）．

【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，及时辅导．

【答案】解：（1）＝＝；

（2）＝＝＝．

【归纳】分式乘方的运算：

1．当分式进行乘方运算时，确定乘方结果的符号的方法与有理数乘方相同：正的分式的任何次幂都为正；负的分式的偶次幂为正，奇次幂为负．

2．当分式的分子或分母是多项式时，分子、分母要分别看作一个整体进行乘方．

【设计意图】通过例题，巩固分式乘方的法则，培养学生的运算能力．

课堂小结

板书设计

一、分式乘方的法则

二、分式的乘除、乘方混合运算

课后任务

完成教材第139页练习第2题．