(NEW)孟道骥《高等代数与解析几何》(第3版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解.pdf

目录

第5章线性变换

5.1复习笔记

5.2课后习题详解

第1节线性变换的定义

第2节线性变换的运算

第3节线性变换的矩阵

第4节特征值与特征向量

第5节具有对角矩阵的线性变换

第6节不变子空间

第7节二、三维复线性空间的线性变换

第8节复线性空间线性变换的标准形

5.3名校考研真题详解

第6章多项式矩阵

6.1复习笔记

6.2课后习题详解

第1节多项式矩阵及其标准形

第2节标准形的唯一性

第3节矩阵相似的条件

第4节复方阵的Jordan标准形

6.3名校考研真题详解

第7章Euclid空间

7.1复习笔记

7.2课后习题详解

第1节Euclid空间的定义

第2节标准正交基

第3节Euclid的空间同构

第4节子空间

第5节共轭变换，正规变换

第6节正交变换

第7节对称变换

第8节酉空间及其变换

第9节向量积与混合积

7.3名校考研真题详解

第8章双线性函数与二次型

8.1复习笔记

8.2课后习题详解

第1节对偶空间

第2节双线性函数

第3节二次型及其标准形

第4节唯一性

第5节正定二次型

第6节二次型在分析中的应用

第7节二次型在解析几何中的应用

8.3名校考研真题详解

第9章二次曲面

9.1复习笔记

9.2课后习题详解

第1节二次曲面

第2节直纹面

第3节旋转面

第4节二次曲面的仿射性质

第5节二次曲面的度量性质

9.3名校考研真题详解

第10章仿射几何与射影几何

10.1复习笔记

10.2课后习题详解

10.3名校考研真题详解

第5章线性变换

5.1复习笔记

一、线性变换的定义

1．线性变换

设V是数域P上的线性空间，A是V的一个变换(即V到V的映射)，并

满足

（5-1）

（5-2）

则称A是V的一个线性变换．等式（5-1），（5-2）分别称为A保持

加法与保持纯量乘法．

2．零变换

零变换0，即

3．恒等变换（单位变换）

恒等变换(单位变换)id，即

4．数乘变换

数乘变换k，即将α对应到ka．

数乘变换是线性变换．当k＝0时，为零变换；k＝1时，为恒等变

换．

二、线性变换的运算

设V是数域P上的线性空间，EndV为V的所有线性变换的集合，以

下为EndV中的几种运算．

1．加法

（1）定义

设，A与B的和定义为

求和的运算称为加法．

（2）性质

若则有

因而

2．纯量乘法

设，k与A的积定义为

3．乘法

（1）定义

设