专题3：数列近年原文.doc

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专题三：数列

【一、基础知识归类：】

1．定义：

（1）等差数列：

；

（2）等比数列：

2．等差、等比数列性质

等差数列等比数列

通项公式

前n项和

性质①an=am+(n－m)d,①an=amqn-m;

②m+n=p+q时，am+an=ap+aq②m+n=p+q时，aman=apaq

③成AP③成GP

④成AP，④成GP，

3．某些递推数列可转化为等差、等比数列解决，其转化途径有：

1．凑配、消项变换——如将递推公式（q、d为常数，q≠0,1）．通过凑配变成；或消常数转化为

2．倒数变换—如将递推公式（c、d为非零常数）取倒数得

3．对数变换—如将递推公式取对数得

4．换元变换—如将递推公式（q、d为非零常数，q≠1，d≠1）变换成，令，则转化为的形式．

4．前项和的求法：（1）分组求和法；（2）裂项相消法；（3）错位相减法；（4）倒序相加法．

【二、专题练习：】

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）

1．（2010届惠州三调）等差数列的前项和为，那么值的是（）

A．130 B．65 C．70

2．在数列中，，，则（）

A．B．C．D．

3．公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（）

（A）2（B）4（C）8（D）16

4．（2010广州六校联考）等差数列中，若为方程的两根，则等于（）

A．10 B．15 C．20 D．

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝3，4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1(n≥2)，则an＝（）

A．3×2n－1 B．3×21－n

C．3×2n D．3×2－n

6．将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组，

,,

第一组第二组第三组

则位于第（）组．

7．已知等差数列的公差为正数，且，，则为（）

8.执行如图的程序框图，若，则输出的（）

（A）

（B）

（C）

（D）

9．（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）已知等差数列的前项和为，且，则过点和()的直线的斜率是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）（A）或5（B）或5（C）（D）

11．在等比数列等于（）

A．B．C．D．

12．等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）

A．a11B．a10

C．a9D．a8

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）

13．设，那么．

14．【2010·北京东城一模】已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于．

15．（2010湖北质检）若数列{an}满足eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．已知数列{eq\f(1,xn)}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.

16．顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作．第（1）个图中黑色三角形面积总和为