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实验一离散时间信号的频域分析

一实验目的：

信号的变换域分析是信号处理中一种有效的工具。在离散信号的时

域分析中，我们通常将信号表示成单位采样序列δ[n]的线性组合，

而在频域中，我们将信号表示成复变量e-jwn或e-j(2*pi/N)n的线性组合，

通过这样的表示，可以将时域的离散序列映射到频域以便于进一步的

处理。在本实验中，将学习利用MATLAB计算离散时间信号的DTFT和

DFT，并加深对其相互关系的理解。

二实验原理：

（1）DTFT和DFT的定义及其相互关系：

序列x[n]的DTFT定义：X（ejw）=∑x[n]e-jnw（n从负无穷到正无穷）

它是关于自变量w的复函数，且是以2*pi为周期的连续函数。X（ejw）

可以表示为：

X（ejw）=X（ejw）+jX（ejw）其中，X（ejw）和X（ejw）分别是X

reimreim

（ejw）的实部和虚部；还可以表示为：X（ejw）=|X（ejw）|ejØ(w)其

中。|X（ejw）|和Ø(w)=arg{X（ejw）}分别是X（ejw）的幅度函数和

相位函数；它们都是w的实函数，也是以2*pi为周期的周期函数。

序列x[n]的N点DFT定义：

X[k]=X(ej(2*pi/N)k)=∑x[n]e-j(2*pi/N)kn(0=n=N-1)

X[k]是周期为N的序列。

X（ejw）与X[k]的关系：X[k]是对X（ejw）在一个周期中的谱的等间

隔N点采样，即：X[k]=X（ejw）|而X（ejw）可以通过对X[k]

w=(2*pi/N)k

内插获得。

（2）使用MATLAB命令：

A.基于DTFT离散时间信号分析函

数:freqz,real,imag,abs,angle,unware.函数freqz可以用来计算

一个以ejw的有理分式形式给出的序列的DTFT值。Freqz的形式多样，

常见的有H=freqz(num,den,w),其中num表示序列有理分式DTFT的

分子多项式系数，den表示分母多项式系数（均按z的降幂排列），

矢量w表示在0到2*pi中给定的一系列频率集合点。Freqz函数的

其他形式参见帮助。在求出DTFT值后，可以使用函数realimagabs

angle分别求出并绘出其实部，虚部，幅度和相位谱。如果需要，还

可以用umwrap函数消除相位中的跳变。

B．求解序列DFT的函数：fft，ifft。

函数fft(x)可以计算R点序列的R点DFT值；而fft（x,N）则计算

R点序列的N点DFT，若RN，则直接截取R点DFT的前N点，若RN,

则x先进行补零扩展为N点序列在求N点DFT。函数ifft（X）可以

计算R点的谱序列的R点IDFT值；而ifft(X,N)同fft(x,N)的情况。

三实验内容及其步骤：

（1）实验内容：编程计算X（ejw）

=(0.0518-0.1553e-jw+0.1553e-j2w+0.0518e-j3w)/(1+1.2828e-jw+1.

0388e-j2w