为什么要证明学案北师大版八年级数学上册.docx

1为什么要证明

课时学习目标

素养目标达成

1.知道证明的意义和证明的必要性

推理能力

2.知道要判断一个数学结论是否正确,仅仅靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明

推理能力、应用意识

3.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确

基础主干落实九层之台起于累土

新知要点

对点小练

证明的必要性

1.实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.但通过以上手段得到的结论不一定正确.

2.判断一个数学结论是否正确,必须进行有根有据的证明.

判断:(打“√”或“×”)

1.凭经验观察甚至实验得到的数学结论都正确. (×)

2.在数学上要判断一个结论是否正确,有时也不需要有根有据的证明. (×)

3.检验数学结论常用的方法有实验验证、举出反例和推理论证等. (√)

重点典例研析循道而行方能致远

重点1证明的必要性(推理能力、运算能力)

【典例1】(教材再开发·P162做一做补充)在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n2-6n的值为负数,于是小明猜想:当n为任意正整数时n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.

【自主解答】小明的猜想不正确.

因为当n=7时,n2-6n=72-6×7=70,

所以小明的猜想不正确.

【举一反三】

已知α,β为两个钝角,计算16(α+β).四位同学算出了四种不同的答案,分别为24°,48°,76°,86°,其中只有一个答案是正确的,则正确的答案为48°

【技法点拨】

推理证明必要性的四点注意

(1)直觉有时候会产生错误,不是永远可信的.

(2)图形的性质并不是都能通过测量得出的.

(3)通过对少数情况观察、测量、计算得出的结论,并不能保证一般情况下都能成立.

(4)通过推理的方法研究问题,能够解释问题的本质.

重点2推理论证(推理能力)

【典例2】(教材再开发·P164T1拓展)用火柴棒按如图所示的方式拼图形.

(1)你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗?

(2)第n个图形需要多少根火柴棒呢?

(3)你能肯定(2)中猜想是正确的吗?请验证一下当n=4时的情形.

【自主解答】(1)由题图知,第6个图形有32根火柴棒;

(2)7+5(n-1)=(5n+2)根,

所以第n个图形需要(5n+2)根火柴棒;

(3)能.当n=4时,由图知需要22根火柴棒,代入(2)中公式得5×4+2=22(根),所以验证猜想正确.

【举一反三】

如图,一根绳子,对折5次,用剪刀沿5次对折的中间剪断,此时绳子被剪成33段.?

【技法点拨】

检验数学结论的具体过程

观察、度量、实验→猜想归纳→验证猜想

素养当堂测评

1.(5分·运算能力、推理能力)下列说法正确的是 (D)

A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论是否正确

B.推理是数学家的事,与我们学生没有多大关系

C.对于自然数n,n2+n+3一定是质数

D.有10个人订了9个房间,则至少有一个房间的人数不少于2

2.(5分·运算能力)某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池,后来有人建议改为图(2)的形状,且外圆的直径不变,喷水池边沿的宽度、高度不变,你认为砌喷水池的边沿 (C)

A.图(1)需要的材料多

B.图(2)需要的材料多

C.图(1)、图(2)需要的材料一样多

D.无法确定

3.(5分·推理能力)有80朵花,按2红、3黄、4白的顺序排列,最后一朵是白花.?

4.(5分·运算能力、推理能力)如图是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20(即n=20)根时,需要火柴棍的总数为630根.?