2025年高考数学一轮复习之平面向量及其应用.docx

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2025年高考数学一轮复习之平面向量及其应用

一．选择题（共10小题）

1．已知向量a→=(2，1)，

A．(45，25) B．（4，1） C．（2，

2．若向量a→=(-1，5)，

A．-16 B．16 C．-1

3．已知a→=(-1，1)，

A．（﹣1，1） B．(-2，2) C．（1，﹣1

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=2π3，sinB=53

A．1534 B．152 C．153

5．若a→=(2，0)，|b→|=1

A．π6 B．π3 C．π2

6．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB＝c，则该三角形一定是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

7．如图，D是△ABC边AC的中点，E在BD上，且DE→

A．AE→=23AB

C．AE→=56

8．平面向量a→，b→满足|a→|=2，|b→

A．1512a→ B．14a→ C

9．已知平面向量a→=（2λ2+1，λ），b→=（μ，1），其中λ＞0，若a→

A．[22，+∞) B．[2，+∞） C．[2，+∞)

10．已知向量a→，b→，c→满足|a→|＝1，|b→|=3，a→?b→=-

A．27 B．7 C．2 D．

二．填空题（共5小题）

11．在△ABC中，其内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=3π4，b＝6，a2+c2＝22ac，则△ABC的面积为

12．已知单位正方形ABCD，点E是BC边上一点，若BE＝2CE，则AE→?CE→

13．对集合A＝{﹣1，2，x，y}，其中x＞0，y＞0，定义向量集合Ω＝{a→|a→=（m，n），m，n∈A}，若对任意a1→∈Ω，存在a2→∈Ω，使得a2→⊥a

14．在△ABC中，若BC＝2，tanA=-43，cosB=4

15．已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）米．

三．解答题（共5小题）

16．在△ABC中，设角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知3c

（1）求角B的大小；

（2）当a=22，b=23时，求边长c和△

17．如图，在△ABC中，AB＝2，3acosB﹣bcosC＝ccosB，点D在线段BC上．

（1）若∠ADC=3

（2）若BD＝2DC，△ACD的面积为423，求

18．已知，m→=(3sinωx，cosωx)，n→=(

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，f（B）＝0，求△

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，27bcosAsinB+acos2B﹣a＝0．

（1）求tanA的值；

（2）若a=2，点M是AB的中点，且CM＝1，求△ABC

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（2b﹣c）cosA＝acosC．

（1）求A；

（2）若△ABC的面积为3，BC边上的高为1，求△ABC的周长．

2025年高考数学一轮复习之平面向量及其应用

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知向量a→=(2，1)，

A．(45，25) B．（4，1） C．（2，

【考点】平面向量的投影向量．

【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用；数学运算．

【答案】A

【分析】根据投影向量的概念将坐标代入计算公式b→

【解答】解：因为a→

所以向量b→在向量a→上的投影向量为：

故选：A．

【点评】本题考查投影向量的求法，属于基础题．

2．若向量a→=(-1，5)，

A．-16 B．16 C．-1

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的相等与共线．

【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用；数学运算．

【答案】A

【分析】根据向量共线的坐标公式求解．

【解答】解：由题意，﹣（x+1）＝5x，解得x=-

故选：A．

【点评】本题考查平面向量的应用，属于基础题．

3．已知a→=(-1，1)，

A．（﹣1，1） B．(-2，2) C．（1，﹣1

【考点】平面向量数量积的性质及其运算；平面向量的投影向量；平面向量数量积的含义与物理意义．

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；平面向量及应用；数学运算．

【答案】C

【分析】根据题意，设a→与b→夹角为θ∈[0，π]，由已知得出cos

【解答】解：根据题意，设a→与b→夹角，则θ∈[0，π

由a→=(-1，

则|a→-

所以b→在a→上的投影向量为

故选：C．

【点评】本题考查投影向量的计算，涉及向量的坐标计算，