2021届新高考高三数学试卷专项练习07：数列【含解析】.docx

2021届新高考高三数学试卷专项练习07：数列【含解析】

一、单选题

1.（2021-聊城市?山东聊城一中高三一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五

人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙

两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次为等差数列.问五人各得多少

钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中戊所得为（

c.；钱

A.:钱

B.—钱

4

【答案】D

【解析】

由题意，设丙所得为。钱，公差为d,结合等差数列的性质，有〈

cc,cC,求。,』，进而求戊所得.2a-3d=3a-}-3d

【详解】

由甲、乙、丙、丁、戊所得依次为等差数列，设丙所得为。钱，公差为d,贝上甲、乙、丁、戊分别的

a一2d,a-d,a+d,a+2d,

5a=5

2a-3d=3a+3d，得

戊所得为ci+2d=1—=—钱.

33

故选：D.

（2021?山东高三专题练习）随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转，某企业开始复工复产.经统计，2020

年7月份到12月份的月产量（单位：吨）逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中7月份的产量为10吨,

12月份的产量为20吨，则8月到11月这四个月的产量之和为（

48吨54吨

48吨

54吨

60吨

66吨

【答案】C【解析】利用等差数列下标和的性质可求得结果.设2020年n（ln12,neN^）的产量为弓，由题意可知，数列｛%｝是等差数列，

则。7=10，知=20,贝！18月到11月这四个月的产量之和为纬+%+%0+%=2（%+鬼）=60吨.故选：C.

（2021-辽宁高三一模（理））某口罩厂的三个车间在一个小时内共生产3600个口罩，在出厂前要检查这

批口罩的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的口罩数分别为a、b、c且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的口罩数为（ ）个.

A.800 B.100 C.1200 D.1500

【答案】C

【解析】

根据等差数列的性质求得a,b,c的关系，结合分层抽样的定义，建立比例关系，即可求解.

【详解】

由题意，从一、二、三车间抽取的口罩数分别为a、b、c且a、b、c构成等差数列，

可得a+c=2Z?,

TOC\o1-5\h\zb b

则第二车间生产的口罩数为一-—x3600=—x3600=1200个.

a+b+c 3b

故选：C.

（2021-湖南岳阳市?高三一模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题.现有这样

一个整除问题：将1到2021这2021个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列｛%｝,则此数列所有项中，中间项的值为（ ）

A.992 B.1022 C.1007 D.1037

【答案】C

【解析】

由题可得an=15n-13,可判断｛%｝共有135项，且中间项为第68项，即可求出.

【详解】

解：由题意可知，an-2既是3的倍数，又是5的倍数，所以是15的倍数，即％—2=15（〃—1）,所以

an=15/1-13,

当〃=135时，％35=15x135—13=2012v2021,

当n=136时，％36=15x136—13=20272021,

故〃=1,2,3,???,135,数列｛%｝共有135项，因此数列中间项为第68项，且％=15x68—13=1007.

故中间项的值为1007.

故选：C.

（2021?山东青岛市?高三一模）在抛物线x2=|y第一象限内一点（％,乂）处的切线与x轴交点横坐标记

为a,』，其中neN*已知缶=32,S“为｛%｝的前〃项和，若mSn恒成立，则m的最小值为（ ）

A.16 B.32 C.64 D.128

【答案】D

【解析】

根据导数的几何意义求出切线方程，即可得到??+1与an的关系，从而判断出｛%｝是以!为公比的等比数列,再根据等比数列前〃项和公式求出S,,得到Sn的范围，即可求出.

【详解】

因为,=2必，y=4x,k=4a〃,所以切线：y—2就=4。“（％一。“）

令y=0,x=—, 2j=—,?2=32，则％=64/0,有—=—.

2 2 an2

641—,J”

.?.｛%｝是以^■为公比的等比数列,=―L——1_=128-128^-^而°〈修J号’

1-2

64Sn128.:.mSn恒成立=m2128,即m的最小值为128.