2023-2024学年四川省成都七中高二（上）月考数学试卷（12月份）.doc

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2023-2024学年四川省成都七中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（共8个小题，每个小题5分，共40分）

1．（5分）已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角α＝（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为（）

A．50 B．80 C．100 D．200

3．（5分）直线被圆C：x2+（y﹣1）2＝4截得的弦长为（）

A． B． C． D．

4．（5分）设F1，F2是双曲线﹣＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝5|PF2|，则△PF1F2的面积等于

（）

A．24 B．15 C．12 D．30

5．（5分）如图，二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝2，则CD的长等于（）

A． B． C．4 D．2

6．（5分）如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（）

A． B． C． D．

7．（5分）正四面体A﹣BCD的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．[﹣14，2]

8．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1的直线交椭圆于A，B，△ABF2的内切圆的圆心为I，若3+4+5＝，则该椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

二、多选题（共4个小题，每个小题5分，共20分）

（多选）9．（5分）有一组样本数据x1，x2，?，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（）

A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，?，x6的平均数

B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，?，x6的中位数

C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，?，x6的标准差

D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，?，x6的极差

（多选）10．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且，则下列结论正确的是（）

A．EF⊥AD1 B．EF⊥A1D

C．EF与BD1异面 D．EF∥BD1

（多选）11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上存在一点E（2，t）到其焦点的距离为3，点P为直线x＝﹣2上一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点．则（）

A．抛物线的方程为y2＝4x

B．直线AB一定过抛物线的焦点

C．线段AB长的最小值为

D．OP⊥AB

（多选）12．（5分）已知椭圆：Γ：的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，点M为椭圆Γ上一点，点I是△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于N，抛物线（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆Γ交于B，C两点，若四边形ABF1C是菱形，则下列结论正确的是（）

A．

B．椭圆Γ的离心率是

C．的最小值为

D．的值为

三、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）

13．（5分）已知两条平行直线l1：2x+y+1＝0，l2：ax+2y+c＝0间的距离为，则a+c＝．

14．（5分）已知P（a，b）为圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0上一动点，则的取值范围为．

15．（5分）高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率是．

16．（5分）已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为．

四、解答题（共7个题，17题10分，18题—22题每题12分，共70分）

17．（10分）已知圆C经过A（0，），B（1，2）两点，且圆心在直线x＝1上．

（1）求圆C的方程；

（2）求过点P（0，2）且与圆C相切的直线方程．

18．（12分）在平面直角坐标系中，有两个圆C1：，和圆C2：，一动圆P与圆C1内切，与圆C2外切．动圆圆心P的轨迹是曲线E，直线y＝kx﹣1与曲线E交于A，B两个不同的点．

（1）求曲线E的方程；

（2）求实数k的取值范围．

19．（12分）2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天