湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题.docxVIP

怀化市2024年上期高三二模考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本上无效．

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．已知均为单位向量，若，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幕势既同，则积不容异”，意思是：“两个的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”．设为两个同高的几何体，积相等，在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，则的图象大致为（）

A． B． C． D．

6．给定整数，有个实数元素的集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集．（注：表示数集中的报小数）．对于集合，则（）

A．是规范数集：不是规范数集 B．是规范数集：是规范数集

C．不是规范数集：是规范数集 D．不是规范数集：不是规范数集

7．已知，则（）

A． B． C． D．

8．已知为等差数列，公差为，且，函数在上单调且存在，使得关于对称，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200

B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10

C．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强

D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

10．已知函数的零点为的零点为，则（）

A． B． C． D．

11．在三棱锥中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（）

A．与平面所成角的大小为

B．三棱锥的体积最大值是2

C．点的轨迹长度是

D．异面直线与所成角的余弦值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，则的单调增区间为_______．

13．根据国家“乡村振兴战略”提出的“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”，某师范大学4名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这4名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则不同分配方案的总数为_______．

14．已知双曲线，过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），若，则当时，点坐标为_______．

四、解答题：本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

如图，在三棱锥中，是等边三角形，是边的中点．

（1）求证：；

（2）若，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．

16．（本小题满分15分）

在中，角所对的边分别为，满足．

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

17．（本小题满分15分）

现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金元．假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．

（1）若，求；

（2）记本件为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件是否为小概率事件，并说明理由．

规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事倩．

18．（本小题满分17分）

已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，若，且．

（1）求椭圆的离心率；

（2）椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

19．（本小题满分17分）

已知正项数列的前项和为，且．

（1）求和的值，并求出数列的通项公式；

（2）证明：；

（3）设，求的值（其中表示不超过的最大整数