函数的概念与性质章末检测卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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第三章函数的概念与性质章末检测卷-高一数学上学期人教版A版（2019）必修第一册

一、单选题

1．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知幂函数在上单调递增，则（????）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（??）

A． B． C． D．

4．若为奇函数，则的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

5．若幂函数的图象过点，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数则的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为（????）

A． B．(1,+∞) C． D．

8．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（????）

A．函数为增函数

B．函数为偶函数

C．若，则

D．若，则f(x

10．已知是上的奇函数，且当时，，则（????）

A．

B．的递增区间为

C．的递减区间为

D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为

11．已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（）

A．为偶函数 B．为偶函数

C． D．

三、填空题

12．已知幂函数为偶函数在上单调递减，则的解析式可以为写一个即可)

13．已知定义在R上的偶函数满足当时，则．

14．已知函数和，若在上恒成立，则，．

四、解答题

15．定义在上的函数是单调函数，满足，且，.

(1)求，f1；

(2)判断的奇偶性，并证明；

16．已知定义域为R，对任意都有，且当时，.试判断的单调性，并证明；

17．设函数.

(1)已知在区间上单调递增，求的取值范围；

(2)是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．定义在上的函数满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；③

(1)求f1和的值；

(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；

19．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；

(3)解关于的不等式.

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参考答案：

1．A

【分析】根据函数的单调性结合充分、必要条件可判断.

【详解】因为函数在0,+∞上单调递增，若，则显然成立；

若，则，则，不能得出，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

2．D

【分析】由幂函数的定义即可得解.

【详解】由题意得幂函数在0,+∞上单调递增，

所以，解得或（舍）.

故选：D.

3．C

【分析】根据函数奇偶性和单调性解不等式即可.

【详解】因为为定义在上的偶函数，且，可得，

且在上为减函数，则，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：C.

4．D

【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求得的值.

【详解】由函数为奇函数，可得，

可得，解得，

经检验，当时，，

满足，符合题意，所以.

故选：D.

5．B

【分析】设，根据幂函数的图象过点求出的值，即可求出的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则得到，解得即可.

【详解】设，依题意可得，解得，所以，

所以的定义域为，值域为，且，

对于函数，则，解得，

即函数的定义域是.

故选：B

6．C

【分析】结合幂函数知识，画出y=fx的图象，将该图象沿轴对称即可.

【详解】结合题意可得：当时，易知为幂函数，在单调递增；

当时，易知为幂函数，在单调递增.

故函数,图象如图所示:

要得到，只需将y=fx的图象沿轴对称即可得到.

故选：C.

7．D

【分析】根据题意分析出的单调性，且得到时，，时，的结论，然后分类讨论解不等式即可.

【详解】对于任意的，当时，都有成立，

所以在严格增，又是定义在上的奇函数，

所以在上严格增，且，所以时，，时，，

或，即或，

所以，

故选：D.

8．A

【分析】结合题意，结合赋值法得到、、直到得到，结合函数在0,1上为非减函数，即可得.

【详解】令，由，可得，

又，故，

由，故，

令，则，即，

令，有，令，有，

令，有，令，有，

令，有，令，有，

令，有，令，有，

令，有，

令，有