函数的基本性质 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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3.2函数的基本性质同步练习卷-高一数学上学期人教版A版（2019）必修第一册

一、单选题

1．函数在上的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

2．函数，是奇函数，则a等于（????）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

3．已知定义在R上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

4．函数的值域是（????）

A．0,1 B． C． D．0,1

5．已知函数为奇函数，则等于（????）

A． B．1 C．0 D．2

6．已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

7．是定义域为的奇函数，同时也是严格增函数，则在上是（????）．

A．奇函数且是严格增函数

B．奇函数且是严格减函数

C．偶函数且是严格增函数

D．偶函数且是严格减函数

8．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（????）

A．2 B．7 C．14 D．20

10．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（????）

A．的单调递增区间为 B．

C．的最大值为4 D．的解集为

11．下列命题正确的是（????）

A．若对于，，，都有，则函数y=fx在上是增函数

B．若对于，，，都有，则函数在上是增函数

C．若对于，都有成立，则函数y=fx在上是增函数

D．若对于，都有，为增函数，则函数在上也是增函数

三、填空题

12．若函数的单调递增区间是，则实数a的值为．

13．已知定义在R上的偶函数满足当时，则．

14．若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是．

四、解答题

15．已知函数，，求函数的最小值．

16．已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示.

(1)请补全函数y=fx

(2)根据图象写出函数y=fx

(3)根据图象写出使的x的取值集合.

17．已知函数（x＞0）.

(1)求证：在上单调递增；

(2)求函数的最大值和最小值.

18．已知奇函数的定义域是，且，当时，.

(1)求证：是周期为2的函数；

(2)求在区间上的解析式.

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参考答案：

1．B

【分析】根据题意可知函数在上单调递减，结合单调性求最值.

【详解】因为在上单调递增，且恒成立，

可知函数在上单调递减，

当时，，所以函数在上的最小值为.

故选：B.

2．B

【分析】根据奇偶性的定义域关于原点对称，可得，即可得出结果.

【详解】因为函数是奇函数，所以定义域关于原点对称，

即，所以.

故选：B.

3．C

【分析】利用函数的奇偶性转化不等式，再运用单调性化简不等式，即可解得.

【详解】因是定义在R上的奇函数，由可得，

又因时，单调递增，故在R上单调递增，

故得，，解得，.

故选：C.

4．C

【分析】利用换元法，结合反比例函数的单调性进行求解即可.

【详解】令，

函数，在时，单调递减，因此，

当时，，

所以的值域是，

故选：C

5．C

【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出值即可.

【详解】依题意，当时，，则，

而当时，，因此，则，，

当时，，则，

又，于是，，

所以，所以.

故选：C

6．B

【分析】根据奇函数图象在轴左右的单调性一致的特征，即可判断函数值大小.

【详解】∵函数为奇函数，且在区间上单调递增，

∴在R上单调递增，

∴．

故选：B.

7．B

【分析】方法一：数形结合，根据函数的图象变换，可得函数的有关性质.

方法二：根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断.

【详解】方法一：因为函数y=fx与的图象关于轴对称，

且y=fx是定义在上的奇函数，同时也是严格增函数，

所以必定是定义在上的奇函数，同时也是严格减函数.

方法二：因为y=fx是定义在上的奇函数，所以当时，f?x=?f

即，所以是定义在上的奇函数；

又因为是定义在的严格增函数，

所以当，且时，有，

所以，

即当，且时，有，

所以在上严格单调递减.

故选：B

8．A

【分析】根据函数的定义域以及奇偶性即可求得答案．

【详解】因为函数的定义域为，排除CD，

又，即为偶函数，图象关于轴对称，排除B．

故选：A．

9．AD

【分析】利用二次函数的性质求解.

【详解】的对称轴为，

因为函数在区间上单调，

所以或，解得或．

故选：AD

10．ABD

【分析】A.由两个单调区