第五单元 简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版.docx

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简易方程

(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)

知识点一．用字母表示数

【知识点归纳】

1、用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．

2、字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．

知识点二．含字母式子的求值

【知识点归纳】

在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．

知识点三．等式的意义

【知识点归纳】

1、等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．

2、含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．

知识点四．等式的性质

【知识点归纳】

性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

知识点五．方程的意义

【知识点归纳】

1、含有未知数的等式叫方程．

2、方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．

知识点六．方程需要满足的条件

【知识点归纳】

1、方程必须满足两个条件（缺一不可）：

（1）、含有未知数；

（2）、是等式．

知识点七．整数方程求解

【知识点归纳】

1、解整数方程的步骤

（1）去括号。

在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。

（2）移项。

通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。

（3）合并同类项。

对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。

（4）系数化为1.

合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。

知识点八．小数方程求解

【知识点归纳】

1、一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。

2、解小数方程的步骤：

（1）去分母。

当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。

（2）去括号。

在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。

（3）移项。

通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。

（4）合并同类项。

对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。

（5）系数化为1.

合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。

知识点九．列方程解应用题

【知识点归纳】

1、列方程解应用题的步骤：

①弄清题意，确定未知数，并用x表示．

②找出题中数量之间的相等关系．

③列方程，解方程．

④检查或验算，写出答案．

2、列方程解应用题的方法：

①分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．

②综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．

【典例1】某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天加工280个零件，比一名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？（用方程解）

【答案】64个。

【分析】此题的等量关系式是一名工人5天加工的零件个数﹣40个＝一台智能机器人1天加工零件个数，据此列出方程并解方程。

【解答】解：设一名工人平均每天加工x个零件。

5x﹣40＝280

5x﹣40+40＝280+40

5x＝320

5x÷5＝320÷5

x＝64

答：一名工人平均每天加工64个零件。

【点评】找出题中的等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。

【典例2】甲、乙两地相距490千米，A、B两辆客车同时从甲乙两地相对开出，A客车的速度是68千米/时，经过3.5小时两车相遇．B客车的速度是多少？（列方程解答．）

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据题意，设B客车的速度是x千米/时，然后根据：两车的速度之和×两车相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，求出B客车的速度是多少即可．

【解答】解：设B客车的速度是x千米/时