第一单元 小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版.docx

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小数乘法

(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)

知识点一．小数乘法

【知识点归纳】

1、小数乘法的意义：小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．

2、小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．

知识点二．小数乘整数

【知识点归纳】

1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。

2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。

知识点三．小数乘小数

【知识点归纳】

1、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

知识点四、小数乘法的运算定律

【知识点归纳】

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另3、外一个数相乘，积不变。用字母表示为：

4、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：

知识点五、小数乘法的计算方法

【知识点归纳】

1、先按照整数乘法算出积。

2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

3、积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点上小数点。

4、积的小数部分末尾有0的，要把0去掉。

知识点六、小数乘法的应用

【知识点归纳】

1、解决购物中的计算问题，如单价×数量=总价。

2、行程问题中的速度×时间=路程。

【典例1】一本科技书的售价是7.85元，一本故事书的售价比这本科技书售价的2倍多1.25元，一本故事书的售价是多少元？

【答案】16.95元。

【分析】用一本科技数的价钱乘2，再加上多的1.25元，就是一本故事书的售价。

【解答】解：7.85×2+1.25

＝15.7+1.25

＝16.95（元）

答：一本故事书的售价是16.95元。

【点评】本题主要考查了乘法的倍数关系，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求比一个数多几的数是多少，用加法计算。

【典例2】李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价钱是3.2美元，折合人民币约多少元？（1美元约兑换6.53元人民币，结果保留两位小数）

【答案】20.90元。

【分析】用故事书本的价钱乘6.53，即可换算成人民币，注意保留两位小数即可。

【解答】解：6.53×3.2≈20.90（元）

答：折合人民币约20.90元。

【点评】本题主要考查货币间的换算关系。

【典例3】某市出租车计费方法如下：乘车路程不超过3km收费8元；超过3km的部分，每千米收费1.6元（不足1km按1km计算），爸爸乘出租车去游乐场的路程为7.6km，付给出租车司机20元，应找回多少钱？

【答案】见试题解答内容

【分析】7.6千米＞3千米，前3千米按照8元收费，剩下的长度按照每千米1.6元收费，由此求出剩下长度需要的钱数，再加上前3千米需要的钱数8元即可求出需要付的钱数，用付给出租车司机的20元，减去这一钱数，即可求出应找回多少钱

【解答】解：7.6﹣3＝4.6（千米）

4.6千米≈5千米

8+1.6×5

＝8+8

＝16（元）

20﹣16＝4（元）

答：应找回4元．

【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．

【典例4】木兰花乡有一片长方形的花海，宽是18.5米，长是宽的1.2倍。现在要在花海的周围修一条2米宽的景观小路，这条景观小路的面积是多少？

【答案】178.8平方米。

【分析】根据求一个是数的几倍，用乘法计算，求出长是多少，将长和宽分别加上两个2米，求出小路组成的长方形的长和宽。再根据长方形面积＝长×宽，分别求出小路组成的大长方形和花海的面积，最后将两个长方形的面积相减，即可求出小路的面积。

【解答】解：18.5×1.2＝22.2（米）

22.2×18.5＝410.7（平方米）

（22.2+2×2）×（18.5+2×2）

＝26.2×22.5

＝589.5（平方米）

589.5﹣410.7＝178.8（平方米）

答：这条景观小路的面积是178.8平方米。