英国高中数学教科书矩阵代数内容介绍.pdfVIP

英国高中数学教科书矩阵代数内容介绍

矩阵是代数学的重要研究对象之一，也是数学以及其它领域研究与应用的重

要工具。2003年颁布的《高中数学课程标准》增加了矩阵与变换的选秀内容。

本文选取英国AQA版教科书中的矩阵代数内容，从知识呈现、例习题编制等角

度进行比较研究，从微观层面来考察英国初中数学教科书，寻找英国教科书是否

有值得借鉴之处。

标签：教科书；矩阵；变换；比较

1前言

《高中数学课程标准》颁布以来，矩阵与变换作为选修内容，正式进入了我

国高中课程。而纵观美英法德加日等发达国家的高中数学课程中均有矩阵、几何

变换的内容，这反映出矩阵、变换概念在现代高中数学知识结构中的不可或缺性，

这些事实也为我国“矩阵与变换”的教科书编写提供了横向参考依据。

英国第六学级（以下称为英国高中）相当于中国大陆高中阶段高二和高三年

级，第六学级结束后的A水平考试相当于中国大陆高考，矩阵内容在中国大陆

高中属于选修4-2的内容，并且属于高考内容，英国矩阵学习内容在“进一步的

纯数学”（Furtherpuremaths）模块中学习，属于难度较高的数学模块，有志于报

考包括剑桥、牛津等名校的学生需要选修这个模块数学.现就英国高中AQA考试

委员会编写的A水平课本（以下简称英国教科书）Furtherpuremaths中的“矩阵

代数”一章进行介绍.

2英国教科书矩阵内容知识范围及呈现顺序

英国教科书“矩阵与代数”安排在“进一步的纯数学”第一册的第4章，由四部

分内容组成，按照教科书呈现顺序为矩阵概念与矩阵运算（加法、减法、乘法），

求二阶矩阵的逆矩阵，利用二阶矩阵表示几何变换，利用矩阵解线性方程组。具

体目录细节如表1：

表1

对照我国的《普通高中数学课程标准》，可以发现我国课标中的“矩阵与变换”

与英国教科书的“矩阵代数”内容基本相同，我国只是多了矩阵特征值与特征向量

这一内容。因此可以看出，本研究是具有可比性的。

3英国教科书编写体例简介

英国教科书是由章前言与题图、正文、习题、综合习题、小结构成。其中正

文包括概念与例题。可以看出英国教科书与我国教科书的编写体例也是相近的。

英国教科书每章前言与题图安排在一页。该页的上部分为本章学习目标

（objectives），以开门见山的形式，使学生在学习之前了解该章内容学习的方向。

学习目标下面是该章题图，但是此题图画了两个超人（如图1），与本章内容并

没有必然联系。题图的右下部分则是本章内容简介。我国教科书每章第一页也是

由题目与前言组成。可以发现在编写体例形式上，两国教科书是一致的，但是我

国教科书题图会和本章内容相关，从教育心理学的角度来讲，这样做起到先行组

织者的作用，使得学生对于本章内容有个大致了解，

有利于学生的学习。可以看出在章前言与题图的设计上，我国教科书优于英

国教科书。

英国教科书正文是由定义、命题与例题组成。总体来看，英国教科书在正文

中直接给出定义或命题，然后就是例题。而中国的教科书往往会安排一些导入的

环节，如观察、操作、探索、归纳等等。英国教科书中例题的编排最大特点是加

入了很多旁白。这是中国教科书没有的。有了旁白，更能有助于指导学生分析题

意、解答例题的思路，更适于学生自学。这样的编排是由于我国教科书的。

英国教科书习题的设置与我国教科书基本一致。

总体来看，英国教科书的编写体例与我国教科书是一致的，只是具体细节处

理会有差异，在综合教科书内容，两套教科书的比较是可行的。下面就从知识呈

现，例题习题的设置这两个角度进行具体的分析。

4英教科书知识呈现结构特点

如果单独考虑矩阵知识内容的安排，英国高中数学教科书基本上是按照矩阵

概念矩阵运算逆矩阵矩阵的应用（表示几何变换、解线性方程组）安排的。

英国教科书中每节都有相对固定的知识呈现结构和学习顺序：新概念（或性

质、定理）→举例→习题训练.在知识呈现方面最大的特点是开门见山，直接给

出概念，没有任何引入的内容。使得学生直接面对本节基本概念、性质或公式，

简洁明快。以4.1节“找矩阵维数（Youcanfindthedimensionofamatrix）”为例，

教科书在章节标题下直接给出矩阵的概念“矩阵可以看成一张数表，并且有不同

的形状”，之后便给出判断矩阵维数的方法与矩阵的表示方法。给出定义后便是

例题，通过例题来巩固所学的知