2.2.4平面与平面平行的性质讲义.ppt

1．证明线面平行的方法(1)应用线面平行的定义；(2)应用线面平行的判定定理；(3)应用面面平行的性质定理，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面．”2．三种平行关系间的转化线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行任意转化，相互间的转化关系如下：【方法感悟】因此要判定某一平行关系的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程，在证明问题时要切实把握这一点，灵活地确定转化思路和方向．3．常用的面面平行的几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．精彩推荐典例展示已知α∥β，AB，CD是夹在α与β间的两条线段，点E，F分别在AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD＝m∶n，求证：EF∥α，EF∥β.【常见错误】容易利用图(1)或图(2)中的特殊图形代替一般证明，对AB与CD异面这种更一般的情形缺乏分析，由此产生特殊代替一般的证明错误．易错警示以特殊代替一般，以偏概全致误例4【证明】当AB，CD共面时，如图(1)、图(2)所示，根据平行线分线段成比例定理，知EF∥AC，EF∥BD，立即推出EF∥α，EF∥β；当AB，CD异面时，如图(3)所示，过点A作AG∥CD交平面β于点G，连接DG，过点F作FH∥AC交AG于点H，连接HE.由α∥β，知AC∥GD，则HF∥GD，所以HF∥β；由于AC∥HF∥GD，故CF∶FD＝AH∶HG＝m∶n＝AE∶EB，则EH∥BG，所以EH∥β.综上，可知平面EFH∥平面β，又α∥β，故平面EFH∥平面α.由于EF?平面EFH，故EF∥α，EF∥β.【失误防范】在立体几何中当已知两条直线时，要充分考虑到这两条直线的各种位置关系，不要只考虑两条直线共面的情况，还要把它们异面的情况考虑进去．由于空间图形位置关系的多样性，就导致了部分考生仅仅凭借这种多样位置关系的一种解决问题的情况，导致解答不全．知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质讲义学习导航学习目标重点难点重点：对面面平行性质定理的理解．难点：空间平行关系的相互转化．新知初探思维启动平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面______，那么它们的交线______．(3)图形语言：相交平行∥∥想一想两个平面平行，那么，两个平面内的所有直线都相互平行吗？提示：不一定．它们可能异面．做一做1.若α∥β，a?α，b?β，下列几种说法中正确的是()①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥