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第1章代数式与恒等变形
1.1四个公式
知识衔接
在初中,我们学习了实数与代数式,知道代数式中有整式,分式,根式,它们具有类似
实数的属性,可以进行运算。在多项式乘法运算中,我们学习了乘法公式,如:平方差公式
(ab)(ab)a2b2;完全平方公式(ab)2a22abb2,并且知道乘法公式在整
式的乘除,数值计算,代数式的化简求值以及代数等式的证明等方面有着广泛的应用。而在
高中阶段的学习中,将会遇到更复杂的多项式运算为此在本章中我们将拓展乘法公式的内
容。
知识延展
1多项式的平方公式:(abc)2a2b2c22ab2bc2ac
2233
2立方和公式:(ab)(aabb)ab
2233
3立方差公式:(ab)(aabb)ab
33223
4完全立方公式:(ab)a3ab3abb
注意:(1)公式中的字母可以是数,也可以是单项式或多项式;
(2)要充分认识公式自身的价值,在多项式乘积中,正确使用乘法公式能提高运算速度,
减少运算中的失误;
(3)对公式的认识应当从发现,总结出公式的思维过程中学习探索,概括,抽象的科学
方法;
(4)由于公式的范围在不断扩大,本章及初中所学的仅仅是其中最基本,最常用的几个
公式。
一计算和化简
222
例1计算:(ab)(ab)(aabb)
变式训练:化简(xy)(xy)(x2y2xy)(x2y2xy)y6
1
二利用乘法公式求值;
231
例2已知x3x10,求x的值。
3
x
变式训练:已知abc3且abbcac2,求a2b2c2的值。
三利用乘法公式证明
例3已知abc0,a3b3c30求证:a2009b2009c20090
2222a:b:c1:2:3
变式训练:已知14(abc)(a2b3c),求证:
习题精练
223
1化简:(ab)(aabb)(ab)
2化简(a1)(a2a1)(a1)(a2a1)(a61)(a121)
2
3322
3已知xy10且xy100,求代数式xy的值;
111222
4已知ax20,bx19,cx21,求代数式abcabbcac的
2020
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