初中三年级下学期数学《微专题——二次函数与角度有关的问题》教学课件.pptx

微专题——二次函数与角度有关的问题

知识回顾2.角度的表示或计算，与哪些量有关？1.抛物线中有哪些角度？定点、定直线、动点……三角形、全等或相似、三角函数、函数……

探究一1.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点D的坐标；（1）解：∵点A(-1，0)，B(3，0)在图象上，∴设y=-(x+1)(x-3)=-(x2-2x-3)，∴y=-x2+2x+3，∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）.

(2)抛物线上是否存在点P，∠PAB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.探究一此时点P1（2，3）；∴OB=3=OC（2）解：1°当点P在x轴上方时，∴C(0，3)，OC=3∴∠2=45°∴∠1=∠2=45°∴过点P作PQ⊥AB于点Q，∴AQ=PQ，∴x-(-1)=-x2+2x+3，∴x1=2，x2=-1(舍)设P(x，-x2+2x+3)，∵y=-x2+2x+3，B(3，0)

探究一2°当点P在x轴下方时，设AP2:y=-x+m，当直线PA//BC时，则有∠PAB=∠ABC，∴直线AP2的解析式为：y=-x-1，将A(-1，0)代入，得m=-1，∴P2（4，-5）.由（1）可知：y=-x2+2x+3，yBC=-x+3，综上，点P的坐标为（2，3）或（4，-5）.

①当点P是抛物线上与点C对称的点时，有∠PAB=∠ABC.方法探究设BC与对称轴DH交于点M，作点C的对称点P，连接CP、PM和AM.∵DH是抛物线的对称轴，∴DH垂直平分AB，∠1=∠2，且DH垂直平分CP，∠3=∠4，∴CP//AB，∴∠4=∠2，∴∠1=∠3，∴点A，P，M共线，∴∠PAB=∠ABC.

方法探究②当∠PAB=∠ABC时，tan∠PAB=tan∠ABC，

探究二2.如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；（1）解：∵点C(0,-3)在图象上，∴y=x2+bx-3，∵点A(-1，0)，∴b=2，∴y=x2+2x-3.

探究二(2)连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标.（2）解：如图，在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC于点F.

探究二1°当点P在AB的下方时，设AP与y轴交于点N，

探究二2°当点P在AB的上方时，

①当点P、C在直线AB同侧时，2°当∠PAB=∠ABC时，tan∠PAB=tan∠ABC1°当点P是抛物线上与点C对称的点时，则有∠PAB=∠ABC.②当点P、C在直线AB异侧时，利用平行或者角的正切求解.方法总结

①当点P、C在直线AB同侧时，②当点P、C在直线AB异侧时，1°当∠PAB=2∠OCA时，根据tan∠PAB=tan∠ECA，3°联立直线AP与抛物线方程，求解交点坐标.2°求出点S和点T的坐标，方法总结

随堂练习?

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