考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编22(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编22(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设函数f(x)=arctanx，若f(x)=xf’(ξ)，则ξ2／x2=()

A．1。

B．2／3。

C．1／2。

D．1／3。

正确答案：D

解析：故选D。知识模块：函数、极限与连续

2．设an=3／2∫0n／(n+1)xn－1dx，则极限nan等于()

A．(1+e)3／2+1。

B．(1+e－1)3／2－1。

C．(1+e－1)3／2+1。

D．(1+e)3／2－1。

正确答案：B

解析：因为=1／n(1+xn)3／2|0n／(n+1)=1／n{[1+()n]3／2－1}，所以=(1+e

－1)3／2－1。知识模块：函数、极限与连续

3．

A．∫12ln2xdx。

B．2∫12lnxdx。

C．2∫12ln(1+x)dx。

D．∫12ln2(1+x)dx。

正确答案：B

解析：由题干可知，=2∫01ln(1+x)dx2∫12lntdt=2∫12lnxdx。故选B。知

识模块：函数、极限与连续

4．

A．∫01dx∫0xdy。

B．∫01dx∫0xdy。

C．∫01dx∫01dy。

D．∫01dx∫01dy。

正确答案：D

解析：=∫01dx∫01dy。知识模块：函数、极限与连续

填空题

5．

正确答案：－1／6

解析：方法一：本题为0／0未定型极限的求解，利用洛必达法则即可。方

法二：泰勒公式。知识模块：函数、极限与连续

6．

正确答案：

解析：由于因此原式=eln2／2=知识模块：函数、极限与连续

7．

正确答案：e1／2

解析：因此原式=e1／2。知识模块：函数、极限与连续

8．

正确答案：

解析：知识模块：函数、极限与连续

9．

正确答案：π／4

解析：=arctanx|01=π／4。知识模块：函数、极限与连续

10．

正确答案：sin1－cos1

解析：由定积分的定义=∫01xsinxdx=sin1－cos1。知识模块：函数、极限

与连续

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11．设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

正确答案：由于∫0xf(x－t)∫x0f(u)(－du)=∫0xf(u)du，于是涉及知

识点：函数、极限与连续

12．

正确答案：=1／6。方法二：因sinx=x－x3+o(x3)，sin(sinx)=sinx－

sin3x+o(sin3x)。则涉及知识点：函数、极限与连续

13．

正确答案：方法一：当x→0时，1－cosx～1／2x2，sin4x～x4，则涉

及知识点：函数、极限与连续

14．

正确答案：先对变上限积分∫0xetdt作变量代换u=x－t，得∫0xetdt=∫x0ex

－u(－du)=ex∫0xe－udu。则由洛必达法则可得涉及知识点：函数、极

限与连续

15．

正确答案：由对数恒等式涉及知识点：函数、极限与连续

16．已知函数试求α的取值范围。

正确答案：当α≤0时，F(x)=+∞。当α＞0时，所以当1≥α＞0时，有

F(x)=+∞。当α＞1时，有根据题意F(x)=0，得α＞1。又因根据题意F(x)=0，

得α＜3。综上所述1＜