考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷27(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷27(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知f(x，y)=，则()

A．f’x(0，0)，f’y(0，0)都存在。

B．f’x(0，0)不存在，f’y(0，0)存在。

C．f’x(0，0)不存在，f’y(0，0)不存在。

D．f’x(0，0)，f’y(0，0)都不存在。

正确答案：B

解析：由于故f’y(0，0)不存在。所以f’y(0，0)存在。故选B。知识模块：

多元函数微积分学

2．函数f(x，y)在(0，0)点可微的充分条件是()

A．f’x(x，0)=f’x(0，0)，且f’y(0，y)=f’y(0，0)。

B．[f(x，y)一f(0，0)]=0。

C．和都存在。

D．f’x(x，y)=f’x(0，0)，且f’y(x，y)=f’y(0，0)。

正确答案：D

解析：由f’x(x，y)=f’x(0，0)，且有f’y(x，y)=f’y(0，0)，可知，f(x，y)的

两个一阶偏导数f’x(x，y)和f’y(x，y)在(0，0)点连续，因此f(x，y)在(0，0)点可

微。故选D。知识模块：多元函数微积分学

3．设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是()

A．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零。

B．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零。

C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零。

D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在。

正确答案：B

解析：因可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，故有f’x(x0，y0)=0,f’y(x0，

y0)=0。又由f’x(x0，y0)=。故选B。知识模块：多元函数微积分学

4．=()

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：结合二重积分的定义可得故选D。知识模块：多元函数微积分学

5．设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则()

A．不一定存在。

B．存在且等于f(0，0)。

C．存在且等于πf(0，0)。

D．存在且等于f(0，0)。

正确答案：C

解析：由积分中值定理知故选C。知识模块：多元函数微积分学

6．交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()

A．∫0edy∫0lnxf(x，y)dx。

B．∫eyedy∫01f(x，y)dx。

C．∫0lnxdy∫1ef(x，y)dx。

D．∫01dy∫eyef(x，y)dx。

正确答案：D

解析：交换积分次序得∫1edx∫0lnxf(x，y)dy=∫01dy∫eyef(x，y)dx。故选

D。知识模块：多元函数微积分学

7．累次积分可以写成()

A．。

B．。

C．∫01dx∫01f(x，y)dx。

D．。

正确答案：D

解析：由累次积分可知，积分区域。为D={(r，θ)｜0≤r≤cosθ，0≤θ≤}。

由r=cos0为圆心在x轴上，直径为1的圆可作出D的图形如图所示。该圆的直

角坐标方程为。故用直角坐标表示区域D为D={(x，y)｜0≤y≤，0≤x≤1}，或

者可见选项A、B、C均不正确，故选D。知识模块：多元函数微积分学

8．设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=