2023-2024学年北京161中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京161中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。

1．已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），则直线AB的斜率为（）

A．2 B．1 C．12 D

2．圆x2+y2﹣2x+4y+3＝0的圆心坐标为（）

A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）

3．两个焦点的坐标分别为（﹣3，0），（3，0）的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程为（）

A．x216+y29=

C．x29+y216

4．任意的k∈R，直线kx﹣y+1＝3k恒过定点（）

A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）

5．已知圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x+7＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

6．过点P(-12，32)

A．[π2，5π6] B．[2π3

7．“a＝﹣1”是“直线l1：ax+4y﹣3＝0与直线l2：x+（a﹣3）y+2＝0”平行的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝AB＝2，∠BAD=π2，∠BAA1＝∠A1AD=π3，则

A．12 B．8 C．6 D．4

9．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（1，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）

A．x﹣2y﹣4＝0 B．2x+y﹣4＝0 C．4x+2y+1＝0 D．2x﹣4y+1＝0

10．曲线C：x3+y3＝1．给出下列结论：

①曲线C关于原点对称；

②曲线C上任意一点到原点的距离不小于1；

③曲线C只经过2个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

二、填空题：本大题共5小题，共25分。把答案填在答题纸中相应的横线上。

11．已知空间向量a→=（2，3，1），b→=（﹣4，2，x），且a→⊥b→，则|b

12．已知过点（0，2）的直线l的方向向量为（1，6），点A（a，b）在直线l上，则满足条件的一组a，b的值依次为．

13．正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，E是C1D1的中点，那么异面直线DE和AC所成角的余弦值等于．

14．将一张坐标纸对折，如果点（0，m）与点（m﹣2，2）重合，则点（﹣4，1）与点重合．

15．给定两个不共线的空间向量a→与b→，定义叉乘运算：

（ⅰ）a→×b→为同时与

（ⅱ）a→，b→，a→

（ⅲ）|a

如图2，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4．给出下列四个结论：

①AB→

②AB→

③(AB

④VABCD-

其中，正确结论的序号是．

三、解答题：本大题共6题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并把答案写在答题纸中相应位置上。

16．（14分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），线段AC的中点M；

（1）求过M点和直线BC平行的直线方程；

（2）求BC边的高线所在直线方程．

17．（14分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BB1的中点．

（1）求证：BC1∥平面AED1；

（2）求点A1到平面AED1的距离；

（3）直线AA1与平面AED1所成角的正弦值．

18．（14分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且与x轴相切于点（1，0）．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C直线l：x﹣y+m＝0交于A，B两点，_____，求m的值．

从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：

条件①：圆C被直线l分成两段圆弧，其弧长比为2：1；

条件②：|AB|=22

条件③：∠ACB＝90°．

19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面ABP，BC∥AD，∠PAB＝90°．PA＝AB＝2，AD＝3，BC＝m，E是PB的中点．

（Ⅰ）证明：AE⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角C﹣AE﹣D的余弦值是33，求m

（Ⅲ）若m＝2，在线段AD上是否存在一点F，使得PF⊥CE．若存在，确定F点的位置；若不存在，说明理由．

20．（14分）已知圆C：（x﹣a）2+y2＝1与直线y＝﹣x﹣1交于M、N两点，点P