吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中是一元二次方程的是（）

A．x2-7x=1 B．3x+4=1 C．3x2-2xy-5y2=0 D．=0

2．维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（????）

A．8.8环 B．8.7环 C．8.6环 D．8.5环

3．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（??）

A． B．4 C．25 D．5

4．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（????）

A．45米 B．60米 C．80米 D．90米

5．如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（?????）米

A． B． C． D．

6．如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（）可测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度x为（????）

??

A． B． C． D．

7．二次函数的最小值是0，那么的值等于（????）

A．2 B．4 C． D．8

8．如图，中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

9．的值等于．

10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是．

11．已知，则．

12．将二次函数化为的形式，结果为．

13．如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米．若，点，，，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为米．

??

14．如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④．其中错误的结论有．

三、解答题

15．解一元二次方程：

(1)；

(2)．

16．计算：．

17．某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知2022年该学校用于购买图书的费用为10000元，2024年用于购买图书的费用增加到14400元，求该校这两年购买图书的费用的年平均增长率．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE于F．

（1）求证：△ADF∽△EAB；

（2）若DF=6，求线段EF的长．

19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A、B、C点均在格点上，在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中，画出的边上的中线；

(2)在图②中画出，点、分别在边、上，满足；

(3)在图③中画出，点、分别在边、上，使得与是位似图形，且点为位似中心，位似比为．

20．如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈（矩形，用的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长的长度．

21．为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．

信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．

信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．

分组

人数

m

7

2

7

信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：______；

(2)下列结论正确的是______；（填序号）

①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；

②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；

(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．

22．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．

角平分线分线段成比例定理，如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过作．交的延长线于．

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图3，已知中，，，，平分，则的周长是______．

23．如图，在四边形，，，，，．动点从点出发