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吉林省长春市第一零三中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程，是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．化简正确的是（????）

A． B． C． D．

3．一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（????）

A． B． C． D．

4．用配方法将方程进行配方得（????）

A． B． C． D．

5．在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是（????）

A． B． C． D．

6．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（??）

A． B．

C． D．

7．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接；再以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．若，，，则下列结论正确的是（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，在边长为2的菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与BD交于点P，与BC交于点Q．AP的长度为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．某水库大坝，其坡面AB的坡度，则斜坡AB的坡角的度数为．

10．已知0是关于x的方程的根，则．

11．如果，那么．

12．如图，，，，，则．

13．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝．

14．如图，在矩形中，，点E是边上一点，点H是边上一点，点G、F在对角线上，四边形是正方形，则的长为．

三、解答题

15．计算：

(1)

(2)

16．解下列方程：

(1)

(2)

17．《义务教育劳动课程标准（年版）》要求中学生学会做家务，劳动教育中包含在学校劳动，也包含家庭中的家务劳动，小林家的厨房有三个调料罐，标签已经模糊不清了，分别装有白糖、盐、生粉，由于三种调料都为白色，外观非常接近，小林误认为三罐调料都是食盐，一天，小林独自下厨炒菜．

??

(1)小林在煎鸡蛋的时候，想要放一些盐，从中随机取一个调料罐，加入调料少许，放入调料正确的概率是________；

(2)若小林一共烧制煎鸡蛋，炒青菜两道菜，两道菜分别随机取用一次其中的一瓶调料，请用画树状图求两道菜都放入了食盐的概率．

18．如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB．

求证：四边形DEBF是菱形．

19．已知关于x的一元二次方程．

(1)若是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；

(2)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；

20．4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息．

①初一、初二年级学生得分的折线图如下：

②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10；

③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下：

年级

初一

初二

初三

平均数

8

8

m

中位数

8

8.5

n

根据以上信息，回答下列问题：

(1)分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知，（填不等号）．

(2)统计表中，．

(3)根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由．

21．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中的边上确定一点D，连接，使；

(2)在图②中的边上确定一点E，连接，使；

(3)在图②中的边上确定一点F，连接，使．

22．某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．如图所示，小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．

23．[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

例2如图，在中，，是斜边上的中线．求证：．

证明：延长至点E，使，连接．

(1)请根据教材提示，